专题突破3 三角函数及解三角形（3讲）（讲解word）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

专题三　三角函数及解三角形 第一讲　三角函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　 考点一　三角函数的概念、诱导公式及基本关系 1．三角函数的定义 若角α的终边过点P(x，y)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(其中r＝). 2．利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(注意“奇变偶不变，符号看象限”) 3．基本关系 sin 2x＋cos2x＝1，tanx＝. 　(1)(2020·全国卷Ⅱ)若α为第四象限角，则(　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 (2)(2020·江苏)已知sin2＝，则sin2α的值是________． 【名师点评】 应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 【典题精练1】　(1)(2021·马鞍山二模)已知cos (－α)＝，则sin (＋2α)的值为(　　) A． B． C．± D．－ (2) (2021 ·徐汇区校级二模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P、Q从点A(1，0)出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2 019次相遇时，点P的坐标是(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(－1，0) D．(0，－1) 考点二　三角函数的图象与解析式 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得． (2)图象变换 　(1)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)－f)>0的最小正整数x为________． (2)(2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　) A． B． C． D． (3)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图像，则f(x)＝(　　) A．sin 　　　　　B．sin C．sin D．sin 【名师点评】 1．求解析式y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的方法 (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m， 则A＝，b＝. (2)求ω，确定函数的最小正周期T.则可得ω＝. (3)求φ，常用的方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上). ②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下： “最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)； “最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z). 2．图象交换注意事项 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 【典题精练2】　(1) (2021·娄底二模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[，π)])的部分图象如图所示，且f(x)在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是(　　) A．[，) B．[，) C．(，] D．(，] (2)(2021·张掖三模)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，把函数f(x)的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x∈[0，]时，方程g(x)－k＝0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为(　　) A．[1，] B．[，2) C．[1，2] D．[1，2) 考点三　三角函数的性质 1．三角函数的单调区间 y＝sin x的单调递增区间是(k∈Z) 递减区间是(k∈Z). y＝cos x的单调递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)； y＝tan x的递增区间是(k∈Z) 2．y＝A sin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数； 对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． y＝A cos (ωx＋φ)，当φ＝