专题突破2 函数、不等式、导数（5讲）（讲解word）-2022高考理科数学【高考解码】二轮复习讲义

专题二　函数、不等式、导数 第一讲　函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　 考点一　函数的解析式、定义域、值域 1．求函数解析式的常用方法 (1)换元法；(2)赋值法；(3)构造法；(4)待定系数法． 2．求函数值(值域) ①根据函数的定义域和解析式直接确定；②对函数解析式是二次函数的可使用配方法或者直接使用求最值的方法；③对解析式是分式的函数常采用拆分法，若分子、分母中至少有一个含有自变量的平方项，可采用判别式法；④对函数解析式中含有整体代数式的可采用换元法；⑤对自变量有界的函数，采用反解自变量后再利用有界性来求解；⑥数形结合法等． 　(1)(2020·北京)函数f(x)＝＋ln x的定义域是________． (2)(2021·浙江6月)已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝________． 【名师点评】 求函数值时应注意的两个问题 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，此类问题多利用分类讨论思想． 【典题精练1】　(1)(2021 ·浦东新区二模)若f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围是________． (2)已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝________． 考点二　函数的性质及应用 1．函数的单调性 单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判断函数单调性常用定义法、图象法及导数法． 2．函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．判断函数奇偶性的常用方法有定义法、图象法及性质法． 3．与函数周期性有关的3条结论 (1)若f(x＋T)＝f(x)，则T是f(x)的一个周期； (2)若f(x＋T)＝，则2T是f(x)的一个周期； (3)若f(x＋T)＝－，则2T是f(x)的一个周期． 　 　(1)(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f的定义域为R，f为偶函数，f为奇函数，则(　　) A．f＝0 B．f＝0 C．f＝0 D．f＝0 (2)(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　　) A.－ B．－ C． D． (3)(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 【名师点评】 (1)四招破解函数的单调性 ①对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法； ②对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性问题来解决； ③对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法； ④对于抽象函数一般用定义法． (2)判断函数奇偶性的三个技巧 ①奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． ②确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称， ③对于偶函数而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|). 【典题精练2】　(1)(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________． (2)(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________． (3)(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f：__________． ①f＝ff；②当x∈(0，＋∞)时， f′(x)>0；③f′(x)是奇函数． 考点三　函数的图象及应用 1．函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．正确作图是解题的基本保障，识图、用图是解题的手段和目标． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特征． 　 (1)(2021·浙江6月)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象为右图的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－ C．y＝f(x)g(x) D．y＝ (2)(2020·浙江)函数y＝x cos x＋sin x在区间[－π，π]上的图像可能是(　　) 　　　 　　　 【名师点评】 (1)识图、用图的方法技巧 ①识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围，变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系． ②用图：