专题05 数列（专题测试）-2021-2022学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）

专题05 数列 一、单选题 1. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为    A. B. C. D. 【答案】 解：在等比数列中，，，， 公比满足， 解得舍负． 又 故， 数列的通项公式为， 故数列为首项为，公差为的等差数列． 数列的前项和为． 故选C．   2. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为    A. B. C. D. 【答案】 解：在等比数列中，，，， 公比满足， 解得舍负． 又 故， 数列的通项公式为， 故数列为首项为，公差为的等差数列． 数列的前项和为． 故选C．   3. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，是的前项和，则等于 A. B. C. D. 【答案】 解：，，成等比数列， ， ， 化为， 解得． 则， 故选D．   4. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为    A. B. C. D. 【答案】 解：在等比数列中，，，， 公比满足， 解得舍负． 又 故， 数列的通项公式为， 故数列为首项为，公差为的等差数列． 数列的前项和为． 故选C．   5. 数列满足，，则数列的前项和为    A. B. C. D. 【答案】 解：因为且为奇数时， 所以所有奇数项构成为首项，为公差的等差数列， 又因为且为偶数时，， 即所有偶数项构成为首项，为公比的等比数列， 所以 ． 故选D． 6. 数列中，已知对任意，，则等于    A. B. C. D. 【答案】 解：， ， 得：， 当时，，符合上式， ． ， 数列是以为首项，为公比的等比数列，   故选B．    7. 已知数列的前项和为，若，，，为等差数列，则    A. B. C. D. 【答案】 解：由题意，，故，且， 所以是公比为，首项为的等比数列， 故， 则当时， ， 又也符合上式， 所以是首项为，公比为的等比数列， 故， 故． 故选D． 8. 已知数列的首项，前项和为，，，设，数列的前项和的范围  A. B. C. D. 【答案】 解：首项，前项和为，，， 可得， 时，，又， 两式相减可得， 则， 可得， 上式对也成立， 则，， ， ， 则前项和， ， 相减可得 ， 化简可得， 由，可得为递增数列， 可得， 而，可得， 综上可得， 故选C ． 2、 多选题 9. 已知等差数列，其前项的和为，则下列结论正确的是 A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. 若，则 D. 若，则 【答案】 10. 下列说法正确的是 A. 某市近年的生产总值第一年为亿元，从第二年开始以的速度增长，那么这个城市近的生产总值一共是亿元； B. 在等比数列中，已知，，，则； C. 设等差数列的前项和为，若，、且，则； D. 一个球从米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第次着地时，共经过的路程为米； 【答案】 解：对于，某市近年的生产总值第一年为亿元，从第二年开始以的速度增长， 每年的生产总值构成一个以首项，公比为的等比数列， 这个城市近年的生产总值一共是：亿元，正确； 对于，在等比数列中，已知，，故或，故， 又，则当时，，，当时，，，综上，正确； 对于，等差数列的前项和为，， ， 设等差数列的首项为，公差为， 则， ， 设，则 ，故错误； 对于，设小球每次跳回的高度为数列， 则数列为等比数列，，， ， 共经过的路程为：米，正确．   11. 已知数列的前项和为，且满足，，则下列结论正确的是    A. 若，，则是等差数列 B. 若，，则数列的前项和为 C. 若，，则是等比数列 D. 若，，则 【答案】 解：对于，若，，则， 即， 因为，所以， 即，所以是等差数列，故A正确； 对于，因为，，由可得， 所以，则， 所以数列的前项和为，故B错误； 对于，若，，则， 即，因为， 所以，即，即， 所以是等比数列，故C正确； 对于，因为，，由可得，即， 所以，故D正确． 故答案为．   12. 已知数列均为递增数列，的前项和为，的前项和为且满足，，则下列说法正确的有     A. B. C. D. 【答案】 解：对于、因为数列为递增数列， 所以， 因此． 又因为， 所以 因此 解得，因此A正确； 对于、因为数列为递增数列， 所以，因此． 又因为， 所以，即 因此，解得 所以，因此B正确； 因为， 所以， 因此， 所以数列的奇数项和偶数项分别构成首项分别为，，公比都为的等比数列， 因此 ， 又因为，所以， 又因为 ， 所以对于任意的，，因此C正确，不正确． 故选ABC．   3、 填空题 13. 已知数列中，，前项和为若，则数列的前项和为          ． 【答案】 解：在数列中，时，， 又， 得，， 数列是以为首项，公差为的等差数列， 则， ， 当时，， 当时，，也符合上式