四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题

书 高三一模考试数学（理科）试卷第１　 页（共４页） 内江市高中 ２０２２ 届第一次模拟考试题 数 　 学（理科） １．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页。全卷满分１５０分， 考试时间１２０分钟。 ２．答第Ⅰ卷时，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 ３．考试结束后，监考员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） １．已知Ａ ＝｛ｘ ｜ － ２ ＜ ｘ ＜ １｝，Ｂ ＝｛ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２｝，则Ａ∪Ｂ ＝ 　 Ａ．（－ ２，０］ Ｂ．（－ ２，０） Ｃ．（－ ２，＋ ∞） Ｄ．［０，１） ２．已知ｉ为虚数单位，在复平面内，复数１ ＋ ｉｉ ＋ ｉ ３对应的点位于 　 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．“事件Ａ与事件Ｂ是对立事件”是“事件Ａ与事件Ｂ是互斥事件”的 　 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 　 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．小李于２０１６年底贷款购置了一套房子，将通过１０年期每月向银行还数额相同的房贷， 且截止２０２０年底，他没有再购买第二套房子．下图是２０１７年和２０２０年小李的家庭收入用于 各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是 　 Ａ．小李一家２０２０年用于饮食的支出费用与２０１７年相同 　 Ｂ．小李一家２０２０年用于其他方面的支出费用是２０１７年的３倍 　 Ｃ．小李一家２０２０年的家庭收入比２０１７年增加了１倍 　 Ｄ．小李一家２０２０年用于房贷的支出费用比２０１７年减少了 ５．（ｘ － ｙ）（ｘ ＋ ｙ）５的展开式中ｘ２ｙ４的系数是 　 Ａ． － １０ Ｂ． － ５ 　 Ｃ． ５ 　 　 Ｄ． １０ ６．记数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓｎ ＝ ２ａｎ ＋ １，则 　 Ａ． ａｎ ＝ １ Ｂ．｛ａｎ｝是等差数列 　 Ｃ．｛ａｎ｝是等比数列　 　 Ｄ． Ｓ４ ＝ － ３０ 高三一模考试数学（理科）试卷第２　 页（共４页） ７．设ａ ＝ ３ １３，ｂ ＝ ６ １６，ｃ ＝ ｌｏｇ３２，则 　 Ａ． ｃ ＜ ｂ ＜ ａ Ｂ． ｂ ＜ ｃ ＜ ａ Ｃ． ｃ ＜ ａ ＜ ｂ Ｄ． ａ ＜ ｃ ＜ ｂ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｃｏｓ（ωｘ ＋ φ）（ω ＞ ０，｜ φ ｜ ＜ π２ ）的部分图 象如图所示，则ｆ（ｘ）的解析式是 　 Ａ． ｆ（ｘ）＝ ２ｃｏｓ（２ｘ － π３ ） 　 Ｂ． ｆ（ｘ）＝ ２ｃｏｓ（２ｘ ＋ π３ ） 　 Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ２ｃｏｓ（１４１１ｘ － π ３ ） 　 Ｄ． ｆ（ｘ）＝ ２ｃｏｓ（１４１１ｘ ＋ π ３ ） ９．已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上单调递减的奇函数，数列｛ａｎ｝为等差数列．若ａ２ ＞ ０，则ｆ（ａ１）＋ ｆ（ａ２）＋ ｆ（ａ３）的值 　 Ａ．恒为０ Ｂ．恒为正数 Ｃ．恒为负数 Ｄ．可正可负 １０．已知α为锐角，且ｃｏｓα·（ 槡１ ＋ ３ｔａｎ１０°）＝ １，则α的值为 　 Ａ． ７０° Ｂ． ６０° Ｃ． ５０° Ｄ． ４０° １１．一种药在病人血液中的量保持在１５００ｍｇ以上才有效，而低于５００ｍｇ病人就有危险． 现给某病人注射了这种药２５００ｍｇ，如果药在血液中以每小时１０％的比例衰减，为了充分发挥 药物的利用价值，应该经过（　 　 ）小时向病人的血液补充这种药． （附：ｌｇ２≈０． ３０１０，ｌｇ３≈ ０． ４７７１，答案采取四舍五入精确到０． １） 　 Ａ． ８． ８小时 Ｂ． ４． ８小时 Ｃ． ３． ５小时 Ｄ． ２． ３小时 １２．设ａ ＞ ０，ｂ ＞ ０，则８ａ ＋ ８ｂ 槡３ａ ＋ ４ ａｂ 的最小值是 　 Ａ． ４ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． ２ Ｄ． １ 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．） １３．已知向量珒ａ ＝（２，λ），珗ｂ ＝（３，－ ６），若珒ａ⊥珗ｂ，则λ ＝ 　 　 　 　 ． １４．已知ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且ｆ（１ － ｘ）＝ ｆ（５ － ｘ），当ｘ∈（０，２］时，ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ ｍ，则ｍ ＝ 　 　 　 　 ． １５．如图，某小区有一块扇形ＯＰＱ空地，现打算在)ＰＱ上选取一点 Ｃ，按如图方式规划一块矩形ＡＢＣＤ土地用于建造文化景观．已知扇 形ＯＰＱ的半径为６米，圆心角为６０°，则矩形ＡＢＣＤ土地的面积（单 位：平方米）的最大值是　 　 　 　 ． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝