期末金牌旋转问题训练-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

2021-2022学年八上期末金牌旋转问题训练 （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1. 将一副三角板如图所示位置摆放．   试猜想与在数量上存在相等、互余还是互补关系，并证明你的猜想； 图中的三角板不动，将三角板绕点旋转至如图，判断与的位置关系，并证明． 在的条件下，三角板绕点旋转的过程中，能否使？若能，求出此时的度数；若不能，请说明理由． 【答案】解：与互补． ， ， 即与互补； ， 证明：如图， ，， ， ； 能使，理由是： 解：如图， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，垂直定义的应用有关知识． 由，得， ，即可得出答案； 根据平行线的性质得出即可； 根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可． 2. 已知、是两个完全一样的三角形，其中， 将它们摆成如图的位置点、在上，点在上，与相交于点求的度数． 将图的固定，把绕点按逆时针方向旋转 当旋转到的位置时如图，_________； 若由图旋转后的能与的一边垂直，则的值为___________． 【答案】解：，， ， ； ； ，，． 【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质和平行线的性质． 根据三角形内角和与外角的性质可得，； 根据平行线的性质可得；此题要分情况讨论：当时；当时；当时分别进行计算． 【解答】 解见答案； ，， ， ， ， ， 故答案为； 当时，； 当时，； 当时，． 故答案为，，． 3. 如图，的角平分线、相交于点． 如果，求的度数； 如图，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，则有 若将直线绕点旋转， (ⅰ)如图，试探索、、三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由； (ⅱ)当直线与的交点仍在线段上，而与的交点在的延长线上时，如图，试问(ⅰ)中、、三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出、、三者之间的数量关系，并说明你的理由． 【答案】解：如图： 在中，，且， ， ，， ， ； 结论成立，理由如下： 如图， 由知：； ， ； ； (ⅱ)不成立，． 如图， 由(ⅰ)知：， ， ． 【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义等几何知识点是基础，灵活运用是关键． 运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题． 运用中的结论，结合三角形的内角和定理逐一分类解析，即可解决问题． 4. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点． 若，求证：； 如图，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； 如图，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时斜边与轴正半轴始终相交于点，问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 【答案】证明：是直角三角形，， ，， ， 解：由已知，， ， ， ， 又，， ， ， ； 的度数不变，其度数为，理由如下： 由题意，，， 又平分，平分， ， ， 得：， ． 【解析】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的性质，角平分线的性质，图形旋转的性质，注意旋转后的形状与大小均无变化． 由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理即可证明； 由直角三角形两锐角互余、等量代换求得，然后由三角形内角和定理知，由此即可解答． 由角平分线的性质知，，联立以上两式得，根据三角形内角和定理求得旋转后的的度数即可． 5. 如图，在四边形中，与的平分线相交于点． 如果，，求的度数； 现将一直线绕点旋转令． 如图，当直线与、的交点，分别在线段和上时，请求出的度数用含的代数式表示； 如图，当直线与的交点在线段的延长线上，与的交点在线段时，请问中结论，与这三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，写出它们正确的数量关系，并说明理由． 【答案】解：，， ， 与的平分线相交于点， ，， ， ， 即的度数是； 与的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ； 中的结论不成立，三者的数量关系应是：． ，， ， 即， ， ． 【解析】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和的应用，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，有一定的难度． 求出，再根据三角形内角和定理推出即可； 求出，求出，再根据三角形内角和定理求出即可； 根据，，即可求解． 6. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操若设最外侧两根大扇骨形成的角为，当“功夫扇”完全展开时在扇子舞动过程中，扇钉始终在水平线上．小华是个爱思考的孩子，不但将以