期末金牌探索性问题训练-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

2021-2022学年八上期末金牌探索性问题训练 （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1. 如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． 已知，求，的度数； 不论为何值时，探索的值是否变化，并说明理由． 【答案】解：已知，是内角平分线， ， ， ， ． 又， ，是，的外角平分线， ， ； 不变，． ，， ，是内角平分线， ， ，是，的外角平分线， ， ，， 在四边形中，， ． 【解析】此类题解答的关键是利用角平分线的定义．重点是运用内角和定理求出，． 已知，是内角平分线，为，可利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，即可． 本题考查的是三角形内角和定理．因为，是内角平分线，，是，的外角平分线，又因为，，易求出的值不变． 2. 如图，，，于点，于点，探索与的关系，并说明理由． 【答案】解： 理由：， ， 于点，于点， ， 【解析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形的性质等．首先根据角形的内角和定理求出，然后根据同角的余角相等求出，最后通过即可求出与的关系． 3. 如图，是的角平分线，于点，且B. 试探索与，之间的数量关系 根据你所探索的结论填空：若，，则          ． 【答案】解：， ． 平分， ． ，． B. C. 【解析】 【分析】 本题主要考查的是三角形的角平分线，高，三角形的内角和定理的有关知识． 先利用三角形的内角和定理得到，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得到最后利用求解即可； 先利用，求出，然后再将，中得到的结论进行求解即可． 【解答】 解：见答案； ，， ， 则， 故答案为．   4. 问题情景：如图，有一块直角三角板放置在上点在内，三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点试问与是否存在某种确定的数量关系 特殊探究：若，则          度，          度，          度； 类比探索：请探究与的关系； 类比延伸：如图，改变直角三角板的位置，使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 【答案】解：；；． ； ； A. 不成立结论：A. 具体过程如下：在中，， ， ， ， ， A. 【解析】见答案． 5. 问题情景：如图，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ 特殊探究：若，则_________度，________度，_________度； 类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； 类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 【答案】解：；；； 猜想：． 理由：在中，， ，， ， ， 又在中，， ， ， ． 判断：中的结论不成立． 如图中，结论：． 理由：设交于． ， ， ． 如图中，结论：证明方法类似 如图中，结论：． 理由：，， ， ． 【解析】 【分析】 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 利用三角形的内角和定理求解即可． 猜想：利用三角形内角和定理即可解决问题． 结论不成立．分三种情形讨论求解即可． 【解答】 解：由题意：度，度， 度． 故答案为，，． 见答案； 见答案．   6. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点． 如果，求的度数； 如图，作外角，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系． 如图，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，直接的度数． 【答案】解：如图， 在中，，且， ， ，， ， ． 如图， ，， ． ，分别为的外角，的角平分线， ， ； 如图，延长到点． 为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ，即； ． 如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况： ，则，； ，则，，； ，则，解得，则； ，则，解得，则，则． 综上所述，的度数是或或． 【解析】【试题解析】 本题考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线定义等知识，属于较难题． 求出，进而求出即可解决问题； 根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，即可求解； 求出，，分四种情况进行讨论，即可得解． 7. 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图四边形中，作的延长线，则边、分别在直线的两侧，所以四边形就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质． 请你画一个