板块1 基础考点3 平面向量 (课件PPT)-2022高考数学(文科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 板块一　基础考点　夯基自检 基础考点三　平面向量 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 2．(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　) A．(－2，6) B．(－6，2) C．(－2，4) D．(－4，6) 解析：如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，F(－1，)． 设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(2，0)， 且－1＜x＜3. 所以·＝(x，y)·(2，0)＝2x∈(－2，6)． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 3．(2020·全国卷Ⅲ)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25－12＋36＝49， ∴|a＋b|＝7， ∴cos〈a，a＋b〉＝＝＝＝. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 A 4．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2. ∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝＝＝. ∵0≤〈a，b〉≤π，∴a与b的夹角为. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 D 5．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. ∵|a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 B 6．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 解析：作出示意图如图所示． ＝＋＝＋ ＝×(＋)＋(－)＝－. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 B 7．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　) A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|>|b| 解析：方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b. 方法二　利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||， 从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 A 8．(2021·北京卷)已知a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，则(a＋b)·c＝___；a·b＝___． 解析：计算可得(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝0，a·b＝4－1＝3. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 A 9．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝____． 解析：因为a∥b，所以2×4－5λ＝0，所以λ＝. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 0 3 10．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝____． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：由题意，得a－λb＝(1－3λ，3－4λ)．因为(a－λb)⊥b， 所以3(1－3λ)＋4(3－4λ)＝0，解得λ＝. 11．(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：依题意，得c＝a＋kb＝(3＋k，1)．又a⊥c，所以a·c＝0，即3(3＋k)＋1＝0，解得k＝－. － 12．(2021·全国甲卷)若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝_______． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 3 解析：由|a－b|＝5，得(a－b)2＝25，即a2－2a·b＋b2＝25.将|a|＝3，a·b＝1代入上式，得32－2×1＋b2＝25.化简，得b2＝18，所以|b|＝3. 13．(2020·全国卷Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝_____. 第2轮·数学（