板块1 基础考点5 数学文化 (课件PPT)-2022高考数学(文科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 板块一　基础考点　夯基自检 基础考点五　　数学文化 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 2.(2020·新高考全国卷Ⅰ)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A．20°　　　　 B．40°　　　　 C．50°　　　　 D．90° 解析：如图所示，⊙O为赤道平面，⊙O1为A点处的日晷的晷面所在的平面，由点A处的纬度为北纬40°可知∠OAO1＝40°，又点A处的水平面与OA垂直，晷针AC与⊙O1所在的面垂直，则晷针AC与水平面所成角为40°. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 3．(2020·全国卷Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A． B． C． D． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：设正四棱锥的底面正方形的边长为a，高为h，侧面三角形底边上的高(斜高)为h′，则由已知得h2＝ah′. 如图，设O为正四棱锥S­ABCD底面的中心，E为BC的中点，则在Rt△SOE中，有h′2＝h2＋，∴h′2＝ah′＋a2， ∴－×－＝0，解得＝(负值舍去). 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 B 4.(2020·全国卷Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　) A．3 699块　　 B．3 474块　　 C．3 402块　　 D．3 339块 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d＝9，a1＝9的等差数列．由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，则三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋×9＝3 402(块)． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 5．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：方法1：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 方法2：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图： 易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 6．(全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　) A． B． C． D． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝， 所以由几何概型知所求概率P＝＝＝. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 7．(全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯