板块1 基础考点4 不等式、线性规划、程序框图、推理与证明 (课件PPT)-2022高考数学(文科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 板块一　基础考点　夯基自检 基础考点四　不等式、线性规划、程序框图、推理与证明 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 2．(2019·全国卷Ⅱ)若a>b，则(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 解析：方法1：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确． 方法2：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln(a－b)>0不一定成立，故A不一定成立．因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|，所以D不一定成立． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 3．(2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 解析：∵2x－2y＜3－x－3－y，∴2x－3－x＜2y－3－y. ∵f(x)＝2x－3－x＝2x－在R上单调递增， ∴x＜y，∴y－x＋1＞1，∴ln(y－x＋1)＞ln 1＝0. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 4．(2020·天津卷)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则＋＋的最小值为___． 解析：因为a＞0，b＞0，ab＝1，所以原式＝＋＋＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即a＋b＝4时，等号成立．故＋＋的最小值为4. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 A 题组二　线性规划 1．(2021·全国乙卷)若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为(　　) A．18　　　　 B．10　　　　 C．6　　　　 D．4 解析：方法一：作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分． 由z＝3x＋y，得y＝－3x＋z.作出直线y＝－3x并平移，当平移后的直线经过点A时，在y轴上的截距最小，此时z取得最小值．由易得A(1，3)．所以zmin＝3×1＋3＝6. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 4 方法二：由于不等式组围成的区域是封闭的，三个交点的坐标分别为(1，3)，(3，1)，(5，3)，把这三个交点的坐标分别代入目标函数，哪个坐标所对应的值最小即为最小值．显然点(1，3)是目标函数取得最小值的点，故最小值为3×1＋3＝6. 2．(2021·浙江卷)若实数x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 解析：作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 由z＝x－y，得y＝2x－2z.作出直线l0：y＝2x，并平移该直线，发现当该直线经过点A时，在y轴上的截距最大，此时z取最小值．由得A(－1，1)．所以zmin＝－1－×1＝－. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 3．(2019·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝－4x＋y的最大值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 B 解析：画出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝－4x＋y可得y＝4x＋z.设直线l0为y＝4x，平移直线l0，当直线y＝4x＋z过点A时z取得最大值． 由得A(－1，1)， ∴zmax＝－4×(－1)＋1＝5. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 4．(2020·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是___． 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：作出可行域，如图阴影部分所示． z＝x＋2y可变形为y＝－x＋z，作直线l0：y＝－x，并平移，可知当直线过点A时，z取得最大值． 由得A(2，3)， 所以zmax＝2＋2×3＝8. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 C 5．(2020·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为___. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 解析：画出可行域如图． 平移直线l0：x＋7y＝0，当直线l0过点A时z最大． 由得即A(1，0)， ∴zmax＝1＋7×0＝1. 第2轮·数学（全国版）文科 板块一　基础考点　夯基自检 8 6．(2019·全国卷Ⅱ)若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最大值是___． 解析：作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分)，由图