期末历年解答压轴题39道（上海精编）-2021-2022学年七年级数学上学期期末挑战满分冲刺卷（沪教版）

期末历年解答压轴题39道 一、解答题 1．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）因式分解： 2．（2019·上海奉贤·七年级期末）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置， （1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________． （2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积． （3）如图，用的代数式表示六边形的面积． 3．（2021·上海市西延安中学七年级期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1； （a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； （a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 根据以上规律，解答下列问题： （1）（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． （2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是　 　；（a+b）n展开式的系数和是　 　． 4．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设，那么 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若，，试比较，的大小． 5．（2021·上海奉贤·七年级期中）图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积． 如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）． （1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示） （2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示） （3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小． 6．（2019·上海松江·七年级期中）利用多项式乘法法则计算： （1） = ； = ． 在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式． 已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题： （2） ；（直接写出答案） （3） ；（直接写出答案） （4） ；（写出解题过程） 7．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？ （2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ． （3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大． （4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？ 8．（2018·上海同济大学附属存志学校七年级期末）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)． 当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积． 当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积． 在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积． 9．（2019·上海市华东模范中学七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）． （1）画出图形． （2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积． 10．（2019·上海市田林第三中学七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形. (1)