湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

绝密★启用前 6.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外 丹江口市一中2021-2022学年度上学期高二年级9月月考 心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点 A(1,0),B(0,2),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为() 数学试题 A.4x+2y+3=0 2x-4y+3=0 2y+3=0 时间:120分钟满分:150分命题人:王鏖 正四面体ABCD边长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE.AF的值为() 注意事项 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上(注明:V3s+ss5)h) 甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的 数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏 第Ⅰ卷(选择题) 则他们“心有灵犀”的概率为() 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 8 1.已知直线l:x+2y-5=0,直线4:3x-y-1=0的交点为A,O为坐标原点,则点A到原点的距离 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.) AO的长度为( 9.设m,n是两条不同的直线,a,B是不同的平面,则下列结论正确的是( A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥n,a/B,m⊥a,则n⊥B C.若a∥B,m∈a,ncB,则m∥n B,则a⊥B 2.以下四个命题中,正确命题的个数是( ①不共面的四点中,任意三点不共线: 10.直线3x+2y+6=0,2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m的值可为() ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面 ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面 ④依次首尾相接的四条线段必共面 11.已知有6个电器元件,其中有2个次品和4个正品,每次随机抽取1个测试,不放回,直到2 个次品都找到为止,设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为Ω,设 3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次, 至少击中2次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2表示没有 事件A=“测试i次刚好找到所有的次品”,以下结论正确的是( 击中目标,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标因为射击3次,故以每3个随机数为一组, 代表射击3次的结果经随机模拟产生了以下20组随机数 A.9={2,3,45,6 B.事件A2和事件A3互为互斥事件 572029714985034437863964141469 037623261804601366959742671428 C.事件A4=“前3次测试中有1次测试到次品,2次测试到正品,且第4次测试到次品” 据此估计,该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为( A.0.6 B.0.7 C.0.75 D.0.8 D.事件A=“前4次测试中有1次测试到次品,3次测试到正品” 4.直线l:√3x-y+2=0与x轴交于点A,把l绕点A顺时针旋转45°得直线m,m的倾斜角为a, 12.某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台OO2,在轴截面ABCD中, 则cosa= AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,下列说法正确的有( B A.该圆台轴截面ABCD面积为33cm 5.在正方体ABCD-ABCD中,E,F,P,Q分别为AB,BD,AD,CD的中点,则直线EF B.该圆台的体积为2sxcm 与PQ所成角的大小是(). C.该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5cm 试卷第1页,总2页 第II卷(非选择题) 20.(本题12分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R 三、填空题(共20分) (1)求证:不论a为何值,直线l必过一定点P; 13.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯 形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形 (2)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A(x4,0),B(0,ya),当△AOB面积为2 O'A'BC'的高为 时,求△AOB的周长; 14.已知4(3,1),B(5),过点C(-1,-1)且斜率为k的直线l与线段AB相交,则k的取值范围是 15.已知三棱锥D-ABC中,AB=BC