5.3诱导公式1课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

5.3 诱导公式 x y O P(x,y) a A(1,0) 设α是一个任意角(α∈R)，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： (1)y叫做α的正弦函数，y=sinα； (2)x叫做α的余弦函数，x=cosα； (3) 叫做α的正切函数， 一、复习回顾 任意角的三角函数定义： 终边相同的角的同一三角函数值相等： 诱导公式一： 一、复习回顾 实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角 1、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2、角π+α与α的终边有何位置关系? 3、角-α与α的终边有何位置关系? 4、角π-α与α的终边有何位置关系? 相等 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称 思考1 二、探索发现 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y)，请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么? 点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y) 思考2 公式二 形如π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 探究一 我们再来研究角α与-α的三角函数值之间的关系 探究二 公式三 探究三 由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角π-α与α的三角函数值之间的关系吗？ 公式四 公式四 公式二： 公式三： 公式四： 公式一： 公式一~四可用下面的话概括： a+2kπ(k∈Z)，-a，π±a的三角函数值，等于角a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号 简记为：函数名不变,符号看象限 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1、利用公式求下列三角函数值： 解：(1)cos225° (4)cos(-2040°) =cos2040° =cos(6×360°-120°) =cos120° =cos(180°-60°) =-cos60° 例1、利用公式求下列三角函数值： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角三角函数 0~2π的角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？ 上述过程体现了