5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

5.2.2 同角三角函数的基本关系 知识回顾 1、任意角的三角函数的定义 2、诱导公式一 sin(α＋ k·2π)＝sinα　 cos(α＋ k·2π)＝cosα tan(α＋ k·2π)＝tanα (其中，k∈Z) y x O 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 基本变形 思考：对于平方关系sin2α+cos2α=1可作哪些变形？ 思考：对于商数关系 可作哪些变形？ 注意： 1、公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230º+cos260º≠1. 2、同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以. 如sin24α+cos24α=1. 3、商数关系中注意限制条件cosα≠0，即α≠kπ+ ，k∈Z. 类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题 解：因为sinα<0，sinα≠-1, 所以α是第三或第四象限角 由sin2α+cos2α=1得 如果α是第三象限角,那么 如果α是第四象限角,那么 方程(组)思想 解：依题意和基本三角恒等式，得到方程组 因为180º<α<270º，所以cosα<0，即 类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式 切化弦 “1”的代换 解：分子分母同时除以cosα得： 例3、求证 基本思路:由繁到简 可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。 思考：恒等式证明常用方法? 类型三：应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式 证明： 因此 作差法 比较法 例3、求证 证法二： 因为 因此 由原题知： 恒等变形的条件 例3、求证 证法三： 由原题知： 则 原式左边= =右边 因此 恒等变形的条件 例3、求证 课本P185页14题 达标检测 解析：由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确． 1、如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　) 解析：由条件知 解析：sin4α－cos4α=(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α) =sin2