5.2.1三角函数的概念课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

5.2.1 三角函数的概念 复习回顾 锐角三角函数： c b a a x y o r P(a,b) M a 设α是一个锐角，P(a，b)是其终边上任意一点，记r= ，那么： 在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗? 不会，与P点在终边上的位置无关 将锐角放置在直角坐标系上 当点P(a,b)取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数 x A(1,0) y O P(a,b) a M 　　在直角坐标系中,以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫单位圆。 放到单位圆后就可以简化公式 　　类比锐角三角函数，我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数(正弦，余弦，正切)。 推广: 任意角的三角函数定义： x y O P(x,y) a A(1,0) 如图，设α是一个任意角(α∈R)，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： (1)y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα； (2)x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα； (3) 叫做α的正切函数，记作tanα，即 　 当角　 时，a的终边在y轴上，点 P的横坐标x等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角以上三个值都是唯一确定的. 我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. 例1、求 的正弦、余弦和正切值。 解：在坐标系中作出 ，易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为 ，所以 求 的正弦、余弦和正切值。 P180练习2： 例2、如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r，求证： 如图，设α是一个任意角，P(x，y)是α终边上任意一点，点P与原点的距离为 ，则 例3、已知角α的终边经过点P0(-3，-4)，求角α的正弦、余弦和正切值。