5.1.2弧度制课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

5.1.2 弧度制 1、在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。 角度制的单位有：度、分、秒。 复习引入 2、1°的角是如何定义的？ 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 . 在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？ 弧度制 (1)分别计算相对应的弧长l( ) (2)分别计算对应弧长与半径之比 探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？ 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？ ①圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关； ②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关； 角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时， 讲授新课 也就是说，这个比值随的确定而唯一确定。 所以我们可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角. 1、弧度的概念 1弧度 r l=r O A B 2弧度 r O A B l=2r 3r r 3rad 讲授新课 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。即 其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或小于-2π的角，这样就可以得到弧度为任意大小的角. α R l=R O A B α r l=r O A B 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad. 讲授新课 约定：正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0. -3rad. l=3r O A B r 思考：如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？ 2、角度与弧度的换算 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？ l=2πr O r 360º 讲授新课 2π 360º=2πrad 180º=πrad 思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？ 例1、把 67°30′化成弧度： 注：角度制与弧度制互