单元巩固练习（二） 2021-2022学年九年级数学（人教版）上册

2021-2022 学年九年级(上册)数学单元巩固练习(二) (第二十二章《二次函数》) 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、选择题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 1．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( ) 9. 抛物线 y x2 2x 5 与 y 轴的交点坐标为 ． 10. 如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙(墙长为 15m)， 另外三边用长为 16m 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 m2． 12. 已知抛物线 y＝x2+2x﹣3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，将这条抛物线向右 平移 m(m＞0)个单位，平移后的抛物线与 x 轴交于 C，D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，若 A．xy+x2＝1 B．x2+y﹣2＝0 C．y2﹣ax＝﹣2 D．x2﹣y2+1＝0 2．抛物线 y=3(x-2)2+5 的顶点坐标是( ) A．(-2,5) B．(-2,-5) C．(2,5) D．(2,5) 3. 下列关于二次函数 y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与 x 轴交点的判断，正确的是( ) A．只有一个交点，且它位于 y 轴的右侧 B．只有一个交点，且它位于 y 轴的左侧 C．有两个交点，且它们位于 y 轴的两侧 D．有两个交点，且它们位于 y 轴的右侧 4. 二次函数 y＝ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是( ) A．抛物线的开口向下 B．当 x＞﹣3 时，y 随 x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线 x＝﹣ 5. 已知抛物线 y=ax2-2ax+b(a>0)的图象上三个点的坐标分别为A(-1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为( ) A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1 6. 已知抛物线 y＝ax2+bx 和直线 y＝ax+b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是 ( ) A. B． C． D． 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7. 已知函数 y＝﹣3(x+2)2+4，当 x＝ 时，函数取得最大值． 8. 函数 y 1 x2 2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，可以得到二次函数 2 的 图象． B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为 ． 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．求出符合下列条件的抛物线的解析式： (1)顶点为(﹣1，﹣3)，与 y 轴的交点为(0，﹣5)； (2)抛物线与 x 轴交于点 M(﹣1，0)、N(2，0)，且经过点(1，2)． 14. 已知二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点(1, 4) 和(1, 0) ． (1) 求这个二次函数的表达式； (2) x 在什么范围内， y 随 x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 15. 如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 的部分图象，A(1，0)，B(0，3)． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若抛物线与 x 轴的另一个交点是 C 点，求△ABC 的面积． 16. 如图，已知点 A(0，2)，B(4，2)，C(4，0)，请仅用无刻度的直尺作出图 1、图 2 中抛物线的对称轴． 17. 已知：二次函数 y x2 2x 3 与一次函数 y 3x 5 ． (1) 两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？ (2) 将直线 y 3x 5 向下平移 k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求 k 的值． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，两窗的 水平距离为 100 米，求拱门的最大高度． 19. 已知二次函数 y x2 bx c 的图象与直线 y x 3 相交于 x 轴上的点 A ， y 轴上的点 B ．顶点为 P ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 现将抛物线向左平移 m 个单位，当抛物线与PBA 有且只有一个公共点时，求 m 的值． 20. 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18cm，AD＝4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方