专题强化练8 空间角和距离-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题强化练8　空间角和距离 一、选择题 1.如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A,B到l的距离分别是a和b,AB与α,β所成的角分别是θ和φ,AB在α,β内的射影长分别是m和n,若a>b,则 (　　) A.θ>φ,m>n　　　B.θ>φ,m<n C.θ<φ,m<n　　　D.θ<φ,m>n 2.在三棱锥P-ABC中,PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=2,则异面直线PC与AB所成角的余弦值是 (　　) A. 3.如图所示,三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,且PA=PB=AB=,PC=,则点C到平面PAB的距离等于 (　　) A. 4.(多选)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题中正确的是 (　　) A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于 B.点C到平面ABC1D1的距离为 C.异面直线D1C和BC1所成的角为 D.二面角C-BC1-D的平面角的余弦值为- 二、填空题 5.如图,已知三棱锥A-BCD的所有棱长均相等,点E满足,点P在棱AB上运动,设EP与平面BCD所成的角为θ,则sin θ的最大值为　　　　.  三、解答题 6.如图,四面体A-BCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=. (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求点E到平面ACD的距离. 参考答案 一、选择题 1.D　由题意可得 所以m>n,θ<φ. 2.A　分别取PA、PB、BC的中点E、F、G,连接EF、EG、FG、GA、PG,如图: 由PB=PC=AB=AC=BC=4可得PG=AG=2,所以EG⊥PA, 在△GPA中,由PG=AG=PA=2,可得EG=3. 由中位线的性质可得EF∥AB且EF=AB=2,FG∥PC且FG=PC=2, 所以∠GFE(或其补角)即为异面直线PC与AB所成的角, 在△GFE中,cos∠GFE=, 所以异面直线PC与AB所成角的余弦值为. 故选A. 3.C　取AB的中点G,连接PG、CG,作CH⊥PG,垂足为H,如图所示, ∵PA=PB=AB=, ∴△PAB为等边三角形. ∵G为AB的中点,∴PG⊥AB, ∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴CG⊥AB, 又PG∩CG=G, ∴AB⊥平面PCG, 又CH⊂平面PCG,∴AB⊥CH. 又CH⊥PG,PG