专题强化练7 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题强化练7　空间中的垂直关系 （原卷+答案） 一、选择题 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点为E,AC与BD交于点O,平面α过点E且与直线OC1垂直,若AB=1,则平面α截该正方体所得截面图形的面积为(　　) A. C. 2.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么在这个空间图形中必有 (　　) A.AG⊥平面EFH　　　B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF　　　D.HG⊥平面AEF 3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AA1⊥平面A1B1C1,则下列选项中,能使异面直线BC1与A1C相互垂直的条件为 (　　) A.∠A1CA=45° B.∠BCA=45° C.四边形ABB1A1为正方形 D.四边形BCC1B1为正方形 二、填空题 4.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有　　　　个.  5.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在正方体的表面上移动,且满足B1P⊥D1B,则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是　　　　.  三、解答题 6.如图,在三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM⊥平面BPC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC; (3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积. 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,PA⊥底面ABCD. (1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?证明你的结论; (2)若在棱BC上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.A　连接A1C1,OE,BE,ED,C1E. 易得O,OE2=,E, ∴O,∴OE⊥OC1. 易得BD⊥平面ACC1A1,∴BD⊥OC1. 又OE∩BD=O,∴OC1⊥平面BDE, ∴所得截面为△BDE. 易知BD⊥OE,∴S△BDE=, ∴平面α截该正方体所得截面图形的面积为. 故选A. 2.B　易知AH⊥HE,AH⊥HF, 又HE∩HF=H, ∴AH⊥平面EFH,∴B正确; ∵过A只有一条直线与平面EFH垂直,∴A不正确; 易知AG⊥EF,EF⊥AH,