专题强化练6 空间中的平行关系-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题强化练6　空间中的平行关系 一、选择题 1.已知直线l和两个不同的平面α,β,若α⊥β,则“l∥α”是“l∥β”的 (　　) A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　D.既不充分也不必要条件 2.已知直线m,n和平面α,β,给出下列四个命题,其中正确的是 (　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若n∥α,m∥β,α∥β,则n∥m C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α 3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点,点P在平面ABCD内,若直线D1P∥平面EFG,则点D1与满足题意的点P构成的平面截长方体所得截面的面积为 (　　) A. 二、填空题 4.(原创)课堂上老师要求同学们用纸折出常见棱锥,小明同学折出了一个棱长均为10 cm的正三棱锥,又折出了一个棱长均为10 cm的正四棱锥,然后他突发奇想,将正三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全粘在一起,得到一个新的多面体,则新多面体的面的个数为　　　　.  5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,S是A1B1的中点,P是A1D1的中点,点Q在正方形DCC1D1及其内部运动,若PQ∥平面SC1B,则点Q的轨迹的长度是　　　　.  三、解答题 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥DC,DC=2AB,E为PD的中点,点M在线段PC上,且DC∥平面AEM. (1)证明:EM∥平面ABP; (2)若F为DC上的动点,试问是否存在点F,使得平面AEF∥平面PBC?若存在,指出点F的位置;若不存在,请说明理由. 7.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F,G分别为BC,PB,AD的中点. (1)证明:EF∥平面PAC; (2)证明:平面PCG∥平面AEF; (3)在线段BD上找一点H,使得FH∥平面PCG,并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.D　当α⊥β,l∥α时,直线l可能平行于平面β,也可能在平面β内,故充分性不成立; 当α⊥β,l∥β时,直线l可能平行于平面α,也可能在平面α内,故必要性不成立. 2.D　对于A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,故A错误; 对于B,若n∥α,m∥β,α∥β,则m与n可能相交、平行或异面,故B错