广东省汕尾市陆河县河田中学2021-2022学年高一上学期第二阶段考试数学试题

✫启用前注意保密 河田中学2021-2022学年第一学期第二阶段考试 高一数学参考答案与评分标准 一、单项选择题：每题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. D C C B A B D B 二、多项选择题：每题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.BC 10.AB 11.ABC 12.AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1； 14.； 15.5； 16.①②③ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分） 解：⑴原式 ........................5分 ⑵原式 ........................5分 18. （本题满分12分） (1）正确作图；........................5分 (2)根据函数图象，函数得单增区间为 单减区间为 最大值为2；最小值为-2. ........................12分 19. （本题满分12分） （1）解：根据题意，函数为偶函数，则有对恒成立，即对恒成立，解得；................................................6分 （2）解：∵， 当时，为增函数，则有：，即、是方程的两个根， 又由，则，则，．........................12分 20. （本题满分12分） （1)解:因为函数的图象经过点，， ∴，∴ ∴函数.．........................5分 (2)解:如果函数的定义域和值域都是， 若，则函数为增函数， ∴，无解. 若，则函数为减函数， ∴，解得， ∴. ........................12分 21.（本题满分12分） （1）解：，且是奇函数，， ，解得，经检验成立，；．......................5分 （2）解：函数在上单调递增。．........................6分 证明如下：任取，，且， 则， ，且， ，，∴， ，即， 函数在上单调递增.．........................12分 22.（本题满分12分） （1）解：由“函数”，得 ，故实数的值为1；． ........................4分 （2）解：由为“函数”，得 即，从而，则， 不妨设，则由成立，即， 得，令， 则在上单调增函数，又. 作出函数图象如图： 由图可知，，故实数的最大值为1. 第 1 页 共 2 页 $✫启用前注意保密 河田中学2021-2022学年第一学期第二阶段考试 高一数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟 一、单项选择题：每题共8小题，每小题5分，共40分。给出的四选项，只有一项符合题目要求. 1.（5分）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4.（5分）下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（5分）图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 6. （5分）已知函数 是幂函数，且 时，单调递 减，则 的值为（ ） A. 1 B. C. 2或 D. 2 7.（5分）已知函数的表达式为，若且，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.（5分） 设函数的定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、多项选择题：每题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有