28.1.4 同角或互余两角的三角函数关系的应用-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

28.1.4 同角或互余两角的三角函数关系的应用 学习必知： 1. 同角的三角函数关系：，（为锐角） 2. 互余两角的三角函数关系：，，（为锐角） 应用1 同角的三角函数关系的应用 1．（2021·河北滦州·九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由同一锐角的正弦与余弦的平方和是1、结合正弦的定义解题． 【详解】 解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1， ∴sin2A＝， ∴sinA＝或sinA＝﹣（舍去）， ∴sinA＝， 故选：C． 【点睛】 本题考查同角三角函数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（2020·四川·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）如果A为锐角，且则_____． 【答案】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinAcosA的值，即可求出sinAcosA的值． 【详解】 解：sinA＋cosA＝ ， 两边平方得：（sinA＋cosA）2＝， （sinA）2＋2sinAcosA＋（cosA）2＝ 则1＋2sinAcosA＝， 解得sinAcosA＝． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了同角三角函数关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键． 3．（2021·全国·九年级专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】 首先根据同角的三角函数关系进行变形，得到，然后对原式进行替换求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查同角的三角函数关系，锐角三角函数的混合运算，理解基本定义，熟练运用整体代入思想是解题关键． 应用2 互余两角的三角函数关系的应用 4．（2019·全国·）若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的是(　　) A．sin(45°－α)＝sin(45°＋α) B．sin2(45°－α)＋cos2(45°＋α)＝1 C．sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1 D．cos2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1 【答案】C 【分析】 一个锐角的正弦值等于余角的余弦值．正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小．若，则sin2α+sin2β=1. 【详解】 因为，sin2α+sin2β=1. （45°－α）+（45°＋α）=900 所以，sin2(45°－α)＋sin2(45°＋α)＝1. 【点睛】 理解锐角三角函数的定义，熟记互余两角的三角函数关系. 5．（2020·全国·九年级专题练习）计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°的值． 【答案】1 【分析】 根据互为余角的两个角的正切值互为倒数进行解答即可． 【详解】 解：tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89° ＝（tan1°•tan89°）（tan2°•tan88°）…（tan44°•tan46°）•tan45° ＝1． 【点睛】 本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握互为余角的两个角的正切值互为倒数是解题的关键，并注意要熟记特殊角的锐角三角函数值． 应用3 同角三角函数关系在一元二次方程中的应用 6．（2019·全国·九年级单元测试）已知sinα·cosα＝ (α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sinα和cosα. 【答案】. 【分析】 sin2α＋cos2α＝1，sinα·cosα＝，得sinα＋cosα＝，根据韦达定理可得. 【详解】 解：∵sin2α＋cos2α＝1，sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinα·cosα＝1＋2×＝.∵α为锐角，∴sinα＋cosα＞0.∴sinα＋cosα＝.又∵sinα·cosα＝，∴以sinα，cosα为根的一元二次方程为x2－x＋＝0. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2． 7.已知为锐角且是方程的一个根，求的值. 【答案】 【解析】解方程可知，或，∵，∴ ∴， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $28.1.4 同角或互余两角的三角函数关系的应用 学习必知： 1. 同角的三角函数关系：，（为锐角） 2. 互余两角的三角函数关系：，，（为锐角） 应用1 同角的三角函数关系的应用 1．（2021·河北滦州·九年级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（