专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第十一章 概率与统计 专题2 随机变量的分布列、期望与方差 【三年高考精选】 1.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】B 【详解】：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可． 或 ， ,可知 故答案选B. 2.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）类． 【分析】（1）由题可知，的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以的分布列为 （2）由（1）知，． 若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以． 因为，所以小明应选择先回答类问题． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 二项分布，方差 数学建模，数学运算 熟练掌握二项分布的性质，方差的性质 2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 离散型随机变量的分布列与期望 数学建模，数学运算 熟练掌握离散型随机变量的分布列与期望的求解方法 命题 规律 总结 高考对离散型随机变量的分布列、均值与方差的考查主要是以实际问题为背景，与其它知识相联系考查. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会在解答题中以实际问题为背景考查离散型随机变量的分布列、均值与方差． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: （1）复习时，要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列，掌握两点分布与超几何分布列，并会应用．离散型随机变量的分布列的作用 （2）对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一集合内的值的概念，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率． （3）均值与方差是离散型随机变量的两个重要数字特征，是高考在考查概率时考查的重点，复习时，要掌握期望与方差的计算公式，并能运用其性质解题． （4）注意三种分布 若X服从两点分布，则EX＝p，DX＝p(1－p)； 若X～B(n，p)，则E(X)＝np，DX＝np(1－p)； 若X服从超几何分布，则E(X)＝n. （5）熟记六条性质 E(C)＝C(C为常数) E(aX＋b)＝aEX＋b(a、b为常数) E(X1＋X2)＝EX1＋EX2 如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝EX1EX2 DX＝EX2－(EX)2 D(aX＋b)＝a2·DX 【2022年考点定位】 考点1 离散型随机变量的分布列的性质 例1.（海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高三检测）设随机变量的分布列为，则的值为（ ） A．10 B． C．－10 D． 【答案】B 【分析】 由分布列的性质随机变量取所有值得概率和为1，列方程可求的值. 【详解】 ∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故选：B. 【规律方法技巧】离散型随机变量分布列的性质的应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负值． (2)若X为随机变量，则2X＋1仍然为随机变量，求其分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列． 【考点针对训练】（浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高三联考）已知随机变量的分布列如下图所示，若，则实数的取值范围是___________. 0 2 3 【答案】 【分析】 由随机变量的分布列结合求解即可 【详解】 由随机变量的分布列可知，， 又因为，且， 所以， 则实数的取值范围是， 故答案为： 考点2 离散型随机变量的均值与方差的计算 例2. （多选题）假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则（ ） A．目标被击中的概率为 B．