专题04 全等三角形-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题04 全等三角形 考点一、 全等的性质和SAS综合 例1、（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证： （1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】 (1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE； (2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等. 【详解】 解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE ∴△DOB≌△EOC（AAS） ∴OD=OE； (2)∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC 又∵BD=CE ∴AB=AC，AD=AE ∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD（SAS） 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 考点二、 用ASA（AAS）证明三角形全等 例2、（2021·吉林·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：AE＝AD． 【答案】证明见解析 【分析】 结合题意，根据全等三角形的性质，通过证明，即可得到答案． 【详解】 ∵AB＝AC，∠B＝∠C ∴ ∴（ASA) ∴． 【点睛】 本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解． 考点三、 全等的性质和ASA（AAS）综合 例3、（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点，在线段上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】 由可得，，进而根据AAS证明，即可证明． 【详解】 ， ， 在与中， （AAS）， ． 【点睛】 本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 考点四、 添加条件使三角形全等 例4、（2021·浙江杭州·中考真题）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 【答案】见解析 【分析】 根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】 解：选择条件①的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件②的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以． 选择条件③的证明： 因为， 所以， 又因为，， 所以≌， 所以 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS，AAS，SAS，ASA，HL 考点五、 全等三角形中的倍长中线问题 例5、（2019·贵州安顺·中考真题）（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2），理由详见解析. 【分析】 （1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论； （2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论. 【详解】 解：（1）. 理由如下：如图①，∵是的平分线，∴ ∵，∴，∴，∴. ∵点是的中点，∴， 又∵， ∴≌（AAS），∴. ∴. 故答案为. （2）. 理由如下：如图②，延长交的延长线于点. ∵，∴， 又∵，， ∴≌（AAS），∴， ∵是的平分线，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 一、单选题 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可． 【详解】 解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同． 故选：C． 【点睛】 本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键． 2．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=