专题02 三角形-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题02 三角形 考点一、 三角形的三边关系 例1、（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解． 【详解】 根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 考点二、 三角形的高、中线、角平分线 例2、（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________． 【答案】 【分析】 由题意得：BF⊥AC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O， ∴BF⊥AC， ∵AB＝5，BC＝4，AC＝6， ∴， ∴， ∴CE：AD：BF=， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键． 考点三、 与平行线有关的三角形内角和问题 例3、（2021·江苏常州·中考真题）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________． 【答案】100 【分析】 先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可． 【详解】 解：∵， ∴∠A=180°-40°-60°=80°， ∵， ∴180°-80°=100°． 故答案是100． 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 考点四、 三角形内角和定理的应用 例4、（2021·四川雅安·中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______． 【答案】 【分析】 分别计算正六边形和正方形的每个内角的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】 解：∵ABDEF是正六边形， ∴ ∵ABGH是正方形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了多边形的内角和与正多边形每个内角的计算等知识点，熟知多边形的内角和的计算公式是解题的关键． 考点五、 直角三角形两锐角互余 例5、（2021·辽宁大连·中考真题）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．90° 【答案】B 【分析】 由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 考点六、 三角形外角的定义及性质 例6、（2021·吉林长春·中考真题）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 【答案】 【分析】 根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解． 【详解】 设交于点G 故答案为． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 一、单选题 1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间线段最短； B．长方形的四个角都是直角； C．两点确定一条直线； D．三角形具有稳定性； 【答案】D 【分析】 根据三角形的稳定性（三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点）即可得． 【详解】 解：这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，掌握理解定义是解题关键． 2．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】 解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11， 故第三条边的长度不能是11． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 3．如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】 根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解． 【详解】 解：根据题意可得， △ABD的周长为，△BC