专题01 三角形(知识清单)-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题01 三角形 1、三角形的分类 按角分 按边分 2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3、已知两边求第三边的范围：两边之差＜第三边＜两边之和 4、三角形的高、中线、角平分线 △ 实 例 中 线 定 义 连接三角形的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形边上的中线 图 例 位 置 AD、BE、CF三条都在三角形的内部（三条中线的交点O叫做三角形的重心） 数量特征 ①AF=BF BD=CD AE=CE；②三角形的一条中线将一个△分成两个面积相等的三角形 高 定 义 从△的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，所得线段叫做三角形的高 分 类 锐 角 直 角 钝 角 三角形 图 例 位 置 AD、CF、BE都在三角形的内部 一条CF在△的内部，另外两条AC、BC是直角三角形的两条直角边 一条BE在内部，另外两条AD、CF在三角形的外部 角 平 分 线 定 义 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 图 例 位 置 内 部 数量特征 ∠BAD=∠CAD=∠BAC; ∠ABE=∠CBE=∠ABC; ∠ACF=∠BCF=∠ACB; 5、三角形的内角和等于180°，外角和等于360° 6、直角三角形的两个锐角互余。 7、有两个角互余的三角形是直角三角形； 有两个角的和等于第三个角的三角形是直角三角形； 有两个角的差等于第三个角的三角形是直角三角形 8、三角形的外角的性质： （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2）三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角。 9、三角形角平分线的有关结论： （1）三角形两个内角的角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个角的一半。 （2）三角形两个外角的角平分线相交所成的锐角等于90°减去第三个角的一半。 （3）三角形一个内角和一个外角的角平分线相交所成的锐角等于第三个角的一半。 10、从n边形的一个顶点出发,可以引（n-3）条对角线，它将n边形分成（n-2）个三角形. n边形的对角线公式是： 11、n边形的内角和等于(n-2)×180°,多边形的外角和等于360°。 12、正多边形的每个内角等于 ，每个外角等于 13、三角形的内角和是外角和的一半，四边形的内角和与外角和相等，六边形的内角和是外角和的2倍。 14、求多边形的内角和时，如果少加了一个角，那么少加的角等于180°减去余数；如果多加了一个角，那么多加的角就是余数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 三角形 1、三角形的分类 按角分 按边分 2、三角形三边的关系： 3、已知两边求第三边的范围：两边之 ＜第三边＜两边之 4、三角形的高、中线、角平分线 △ 实 例 中 线 定 义 连接三角形的 ，所得线段叫做三角形边上的中线 图 例 位 置 AD、BE、CF三条都在三角形的内部（三条中线的交点O叫做三角形的 心） 数量特征 ①AF=BF BD=CD AE=CE；②三角形的一条中线将一个△分成两个 相等的三角形 高 定 义 从△的一个 ，所得线段叫做三角形的高 分 类 锐 角 直 角 钝 角 三角形 图 例 位 置 AD、CF、BE都在三角形的内部 一条CF在△的内部，另外两条AC、BC是直角三角形的两条直角边 一条BE在内部，另外两条AD、CF在三角形的外部 角 平 分 线 定 义 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D，所得 叫做△ABC的角平分线 图 例 位 置 内 部 数量特征 ∠BAD=∠CAD= ; ∠ABE=∠CBE= ; ∠ACF=∠BCF= ; 5、三角形的内角和等于 ，外角和等于 6、直角三角形的两个锐角 。 7、有两个角互余的三角形是 三角形； 有两个角的和等于第三个角的三角形是 三角形； 有两个角的差等于第三个角的三角形是 三角形 8、三角形的外角的性质： （1