专题10 分式-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题10 分式 考点一、 分式有意义的条件 例1、（2021·广西贵港·中考真题）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5 【答案】A 【分析】 根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】 解：根据分式有意义的条件，可得：， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键． 考点二、 分式的加减 例2、（2021·天津·中考真题）计算的结果是（ ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】 先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】 原式， ． 故选A． 【点睛】 本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键． 考点三、 分式的乘除 例3、（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 第一个小括号，先通分再求和，结合平方差公式、完全平方公式将因式分解成，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，最后代入数值计算即可． 【详解】 解： 当时， 原式 ． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，涉及平方差、完全平方公式等因式分解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 考点四、 分式加减乘除混合运算 例4、（2021·山东滨州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】 先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序． 考点五、 分式化简求值 例5、（2021·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】 先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可． 【详解】 解：原式 ． ∵ ∴原式． 【点睛】 本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键． 一、单选题 1．在代数式，，，，，中，分式有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】 解：代数式，，分母是常数，不是分式； 在代数式，，，，符合分式的定义，是分式，共4个； 故选：A． 【点睛】 本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 2．若分式的值为0，则a的值为（ ） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】 根据分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，即可求解． 【详解】 解：根据题意得： 且 ， 解得： ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分子为0，分母不为0是解题的关键． 3．若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A．是原来的3倍 B．是原来的 C．是原来的 D．不改变 【答案】D 【分析】 根据分式的基本性质即可得． 【详解】 解：， 则分式的值不改变， 故选：D． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 4．使分式有意义的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围． 【详解】 解：要使分式有意义， 则x+1≠0， 解得：． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 5．办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（　　） A．75×10﹣4 B．75×10﹣3 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2 【答案】C 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：0.0075＝7.5×10−3． 故选：C． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．如果，那么代数式的值是（ ） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 【答案】C 【分析】 首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果． 【详解】 解：∵x＜y＜-1， ∴x-y＜0，x+1＜0， ∴， 故选：C． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．张老师和李老师同时从学校出