专题09 分式(知识清单)-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题09 分式 分式知识点总结和题型归纳 第一部分 分式的运算 （一）分式定义 一：分式的定义: 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 二：分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（） 三：分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（） 四：分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（或） 分式值为负或小于0：分子分母异号（或） 五：分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： 2．分式的变号法则： （3） 分式的运算 1 分式的乘除法法则： 乘法分式式子表示为： 除法分式式子表示为： 2 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 3 分式的加减法则： 异分母分式加减法：式子表示为： 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 一：通分 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 二：约分 ①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 第二部分 分式方程 分式方程的解的步骤： ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 分式 分式知识点总结和题型归纳 第一部分 分式的运算 （一）分式定义 一：分式的定义: 一般地，如果A，B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子 叫做分式，A为 ，B为 。 二：分式有意义的条件 分式有意义：分母不为 （ ） 分式无意义：分母为 （ ） 三：分式的值为0的条件 分式值为0： （） 四：分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0： （或） 分式值为负或小于0： （或） 五：分式的值为1，-1的条件 分式值为1： （A=B） 分式值为-1： （A+B=0） （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： 2．分式的变号法则： （3） 分式的运算 1 分式的乘除法法则： 乘法分式式子表示为： 除法分式式子表示为： 2 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 3 分式的加减法则： 异分母分式加减法：式子表示为： 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 一：通分 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为 的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 二：约分 ①分式的分子与分母 时可 ，约去分子、分母 的最大公约数，然后约去分子分母 的最低次幂。 ②分子分母若为 ，先对分子分母进行 ，再约分。 第二部分 分式方程 分式方程的解的步骤： ⑴ ，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ⑵ ，得到整式方程的解。 ⑶ ，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母