专题08 整式的乘法与因式分解-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题08 整式的乘法与因式分解 考点一、 同底数幂乘法 例1、（2021·广西来宾·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解． 【详解】 解：A. ，原选项计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不合题意； C. ，原选项计算错误，不合题意； D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意． 故选：A 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键． 考点二、 幂的乘方 例2、（2021·四川德阳·中考真题）下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12 【答案】D 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可． 【详解】 解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意； C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意； D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键． 考点三、 积的乘方 例3、（2021·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】 解：A、正确，该选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键． 考点四、 同底数幂除法 例4、（2021·上海·中考真题）计算：_____________． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】 ∵, 故答案为: ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 考点五、 单项式 例5、（2021·湖南湘潭·中考真题）单项式的系数是______. 【答案】3 【分析】 根据单项式的系数定义判断即可. 【详解】 单项式，其中数字因式为3， 则单项式的系数为3. 故答案为3. 【点睛】 本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数. 考点六、 合并同类项 例6、（2021·天津·中考真题）计算的结果等于_____． 【答案】 【分析】 根据合并同类项的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】 本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解． 考点七、 整式加减 例7、（2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【分析】 根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积． 【详解】 ∵矩形的周长为， ∴， 设，则，，， ， 故答案为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式． 考点八、 单项式乘以单项式 例8、（2021·湖南株洲·中考真题）计算：__________． 【答案】． 【分析】 根据单项式乘以单项式法则以及同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】 解：． 故答案：． 【点睛】 本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 考点九、 单项式乘以多项式 例9、（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 【分析】 本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可． 【详解】 解：观察图形可知： 第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数 … 由此发现规律是： 第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数 故答案为：2n2+2n． 【