专题07 整式的乘法与因式分解(知识清单)-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题07 整式的乘法与因式分解 一、同底数幂的乘法 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：（m、n为正整数） 注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。 （2） 当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即。 2. 在幂的运算中，经常用到以下变形： 二、幂的乘方 1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：（m、n为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式： 三、积的乘方 1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即： （n为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘 1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式与多项式相乘 1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 公式：，其中m为单项式，为多项式。 六、多项式与多项式相乘 1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式： 七、同底数幂的除法 1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：（） 八、零次幂 1.零次幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1。即： （ ） 九、单项式除以单项式 1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加。 公式：，其中m为单项式，为多项式。 十一、整式的混合运算 1. 整式混合运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减； 十二、平方差公式 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差得积，等于这两个数的平方差。 注：①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全一样，另一项互为相反数。 ②右边是相同项的平方减去相反项的平方。 ③公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 ④不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形。 十三、完全平方公式 1、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 即： 、 注：（1）完全平方公式常见变形 （2）补充公式： ；； ；. 十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法） 1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 注：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。 （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止。 （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。 2. 公因式：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。 3. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如： 4. 公式法：①平方差公式： ②完全平方公式： 5. 十字相乘法： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题07 整式的乘法与因式分解 一、同底数幂的乘法 1. 同底数幂相乘， ， 。即：（m、n为正整数） 注：（1）底数可以是任意 ，也可以是 、 。 （2） 当幂的指数为 时，计算不要遗漏，也可以 ，即。 2. 在幂的运算中，经常用到以下变形： 二、幂的乘方 1. 幂的乘方： ， 。 即：（m、n为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式： 三、积的乘方 1. 积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 即： （n为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘 1. 单项式与单项式相乘：把它们的 、 分别相乘，作为 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式与多项式相乘 1. 单项式与多项式相乘