专题06 轴对称-期末挑重点之2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题06 轴对称 考点一、 轴对称图形的识别 例1、（2021·山东青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 考点二、 轴对称的性质（折叠问题） 例2、（2020·青海·中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】 对于此类问题，只要依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案． 【详解】 还原后只有B符合题意， 故选B． 【点睛】 此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案． 考点三、 等腰三角形的性质 例3、（2021·贵州黔东南·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数． 【详解】 解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°， ∴∠AGE=∠BGF=45°， ∵∠1=∠E+∠AGE， ∴∠1=30°+45°=75°， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键． 考点四、 等腰三角形的判定 例4、（2021·湖北黄冈·中考真题）在中，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则与的数量关系是____． 【答案】 【分析】 先根据直角三角形的性质可得，再根据角平分线的尺规作图可知平分，从而可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据直角三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】 解：在中，，， ， 由角平分线的尺规作图可知，平分， ， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键． 考点五、 含30°的直角三角形 例5、（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 【答案】2 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=， ∴， ∵， ∴AD=BD=2CD=2， 故答案为：2． 【点睛】 此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 考点六、 作垂线 例6、（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______． 【答案】2 【分析】 根据作图得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】 解：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点， ，， 是线段的垂直平分线， ． 故答案为2． 【点睛】 本题考查了作图基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线作法是解答此题的关键． 考点七、 垂直平分线性质 例7、（2021·山东威海·中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180° 【分析】 先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数． 【详解】 解：由作图可知，DE和FG分