专题6.4 必修第一册（前三章）阶段测试题（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题6.4 必修第一册（前三章）阶段测试题（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．设集合，若，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 化简得，由再结合集合的互异性即可求解. 【详解】 ，又，，则实数a的取值集合为，时不满足集合的互异性. 故选：C 2．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 【答案】D 【分析】 根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】 成立的充分条件是，则， ，所以. 故选：D 3．设命题，则命题p的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，结合含有一个量词的命题否定，即可求解. 【详解】 根据题意，易知命题p的否定为，. 故选：C. 4．已知，则以下不等式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】 ∵，∴，故A正确； ∵，∴，∴，即，故B正确； 由可得，，∴，故C正确； 因为，所以，，所以，即．故D错误. 故选：D． 5．如果一个直角三角形两直角边边长之和4，那么该直角三角形斜边长的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D．8 【答案】B 【分析】 设直角三角形两直角边边长分别为a，b，斜边长为c．由题得，，再利用基本不等式求解. 【详解】 解：设直角三角形两直角边边长分别为a，b，斜边长为c．依题意有， 因为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以c的最小值为， 故选：B． 6．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（ ） A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4) 【答案】A 【分析】 设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 设，开口向上，对称轴为直线， 所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可， 即，得， 所以实数a的取值范围为， 故选：A 7．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据偶函数的性质和单调性解函数不等式． 【详解】 是偶函数，．所以不等式化为， 又在上递增，所以， 或，即或． 故选：B． 8．已知是函数的零点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由零点的定义可以将该函数的零点看成是两个函数和的图象交点的问题进行解决. 【详解】 由于函数在时为增函数，所以是该函数唯一的零点， 当，即，于是该方程的解，即为原函数的零点，由函数和的图象知，它们交点的横坐标即为，且，又因为且，所以，即，于是，综上知. 故选：B 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．下列关系式正确的为( ) A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据集合相关的基本概念逐项判断即可﹒ 【详解】 A：集合里面的元素没有顺序，且一个集合是其本身的子集，故A正确； B：空集里面没有元素，故B错误； C：元素与集合是属于或不属于的关系，故C错误； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：AD﹒ 10．下列命题一定正确的是（ ） A．若，则代数式的最小值是2 B．设，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 根据基本不等式、不等式的性质判断各选项，错误的可举反例说明． 【详解】 时，，A错； 时，，所以，B正确； 若，满足，但仍然有，C错； 时，，所以，D正确． 故选：BD． 11．对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A． B．函数的最大值为 C．函数的最小值为 D．方程有无数个根 【答案】ACD 【分析】 根据的意义，画出的图象，再对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 根据符号的意义，讨论当自变量取不同范围时函数的解析式： 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 画函数的图象如图所示： ：根据定义可知，，， 即，所以正确； ：从图象可知，函数最高点处取不到，所以错误； ：函数图象最低点处函数值为，所以正确； ：从图象可知与的图象有无数个交点，即有无数个根， 所以正确． 故选：. 12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A．函数是偶函数 B．方程有三个解 C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间 【答案】ABD 【分析】 结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可. 【详解】 解：根据函数与，，画出函数的图象，如图． 由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确； 函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确