精品解析：陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年陕西省宝鸡市凤翔县九年级 第一学期期中数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 2. 下列图形中不一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个圆 C. 两个正方形 D. 两个等边三角形 3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. （x﹣1）（x+2）＝1 C. ax2+bx+c＝0 D. 3x2﹣5xy﹣5y2＝0 4. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A. B. C. 3 D. 6 5. 方程x2 = 2x的解是（　　）． A. B. C. ， D. ， 6. 如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（     ） A.   B. C.   D. 8. 七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（　　） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若方程两根、，则______． 10. 已知，则 k的值是 _____ ． 11. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2． 12. 一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有________个． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ． 三、解答题 14. 解方程：x2﹣2x+2＝0． 15 解方程：x（5x+4）＝5x+4． 16. 已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD矩形． 18. 若关于x的一元二次方程(m-1) +2x+-1=0的常数项为0，求m的值是多少？ 19. 如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内． 20. 已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，求的值． 21. 如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证：． 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）． （1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，则他拨对小东电话号码的概率是　　　　　　． （2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字． 24. 为弘扬 “东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式． （1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率． 25. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）当点G是BC中点时，求证：四边形DEGF是菱形． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM． （1）请用含有t式子填空：AQ＝