精品解析：广东省东莞市七校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

东莞市2021—2022学年第一学期七校联考试题 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，：，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A B. C. D. 5. 如图是函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 若，则或2 6. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. （多选）有以下四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 设，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 记函数在区间上单调递减时实数的取值为集合A，函数的值域为集合，则（ ） A. B. C. D. “”是“”的必要不充分条件 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 命题“，”的否定为__________________________. 14 ________. 15. 已知函数，为常数），若，则__． 16. 形状､声音等现象可以分解成自复制的结构，即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去.如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”，此时图2周长是图1周长的_______倍；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是_______.（参考数据：） 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 已知函数. （1）在所给的坐标系中作出的图象； （2）观察图象，求使方程的实数解个数为时，的取值范围. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）证明：函数在区间上单调递减. 20. 已知函数是奇函数. （1）求值； （2）请写出函数的单调性（无需证明）；若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； （2）当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 22. 已知函数，记. （1）求函数的定义域； （2）判断函数奇偶性，并说明理由； （3）是否存在实数，使得当时，的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市2021—2022学年第一学期七校联考试题 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的