周练8 (范围：第五章§1～§2函数的应用)（word）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

周练8　(范围：第五章§1～§2) 一、基础达标 1.已知函数f(x)的图象是连续且单调的，有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) －3 －1 1 2 5 则函数f(x)的零点所在区间是(　　) A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5) 答案　B 解析　因为函数f(x)的图象是连续且单调的，f(2)·f(3)＝－1<0，所以函数f(x)的零点所在区间是(2，3).故选B. 2.如果二次函数y＝x2＋2mx＋(m＋2)有两个不同的零点，那么m的取值范围为(　　) A.(－2，1) B.(－1，2) C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　∵二次函数y＝x2＋2mx＋(m＋2)有两个不同的零点，∴Δ＝4m2－4(m＋2)＞0， 求得m＜－1或m>2，故选C. 3.用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线应填的内容依次为(　　) A.(0，0.5)，f(0.25) B.(0，1)，f(0.25) C.(0.5，1)，f(0.75) D.(0，0.5)，f(0.125) 答案　A 解析　由题意可知：对函数f(x)＝x3＋2x－1，∵f(0)<0，f(0.5)>0，且函数在区间(0，0.5)上连续，可得其中一个零点x0∈(0，0.5)，使得f(x0)＝0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f(0.25)，故选A. 4.某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量y (单位：毫克)与时间x(单位：小时)的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系，则应选用的函数模型是(　　) A.y＝ax＋b B.y＝a·＋b C.y＝xa＋b(a>0) D.y＝ax＋(a>0，b>0) 答案　B 解析　由散点图可知，函数在(0，＋∞)上单调递减，且散点分布在一条曲线附近， 函数y＝ax＋b的图象为一条直线，不合题意；函数y＝a·上单调递增，不合题意.故选B.上单调递减，在区间(a>0，b>0)在区间＋b的图象为一条曲线，且当a>0时，该函数单调递减；函数y＝xa＋b(a>0)在区间(0，＋∞)上单调递增，不合题意；由函数的单调性可知，函数y＝ax＋ 5.在全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是(　　) A.y＝m(1－x)2 B.y＝m(1＋x)2 C.y＝2m(1－x) D.y＝2m(1＋x) 答案　A 解析　由题意，药品的原价是m元，分两次降价，每次降价的百分率为x，则降价后的价格为y＝m(1－x)(1－x)＝m(1－x)2.故选A. 6.已知函数f(x)＝若关于x的函数g(x)＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是________. 答案　(1，2] 解析　作出函数f(x)图象，函数g(x)＝f(x)－m有两个零点，即方程f(x)－m＝0有两个根，即y＝m与y＝f(x)有两个交点. 由图象得1<m≤2. 7.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________. ①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)； ④y＝50. 答案　① 解析　由于指数函数的底数大于1，其增长速度随着时间的推移是越来越快， ∴y＝10×1.05x更为有前途的生意，故答案为①. 8.下列是连续函数f(x)在区间[1，2]上一些点的函数值. x 1 1.25 1.375 1.406 5 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x) －2 －0.984 0.260 －0.052 0.165 0.625 －0.315 4.35 6 由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________. 答案　1.423(答案不唯一) 解析　由零点的存在定理，根据表格中的数据可得f(1.406 5)＝－0.05 2<0，f(1.438)＝0.165>0，所以f(x)＝0的根可以在区间(1.406 5，1.438)内，所以该区间内任一数字均可，如1.423. 9.已知二次函数f(x)的图象的对称轴为x＝1，且函数g(x)＝f(x)－4x的零点为－5和3. (1)求f(x)的解析式； (2)若h(x－2)＝－xf(x)＋16，求函数h