第一章 1.3 第一课时 交集与并集（word）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

1.3　集合的基本运算 第一课时　交集与并集 课标要求 素养要求 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，提升数学抽象和数学运算素养. 1.交集 (1)自然语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集. (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：如图所示. (4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩＝∩A＝.如果A⊆B，则A∩B＝A.反之也成立. (1)两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的公共元素. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集. (3)两个集合A、B没有公共元素时，A∩B＝.　　　 2.并集 (1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集. (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：如图所示. (4)运算性质： A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪＝∪A＝A.如果A⊆B，则A∪B＝B.反之也成立. (1)两个集合的并集A∪B仍是一个集合. (2)对于元素个数有限的集合，在求并集时应注意集合中元素的互异性. (3)对于元素个数无限的数集，在求并集时应借助于数轴求并集.　　　 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)若A∩B＝，则A＝B＝.(×) 提示　A∩B＝说明集合A、B没有公共元素，但A、B不一定均为空集. (2){1，2，3，4}∪{0，2，3}＝{1，2，3，4，0，2，3}.(×) 提示　在写并集时应注意元素的互异性. (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合.(√) 2.已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝(　　) A.  B.{－1，3} C.{－1，2} D.{－1，3，4} 答案　B 解析　A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝{－1，3}，故选B. 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|－1≤x≤2} 答案　A 解析　A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.选A. 4.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________. 答案　{x|1≤x<4} 解析　如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}. 题型一　交集的概念及简单应用 【例1】　(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 答案　(1)A　(2)A 解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A. (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}. 思维升华　求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集. (2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集. (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示. 【训练1】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A.x＝3，y＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)} 答案　(1)D　(2)D 解析　(1)8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，故A∩B＝{8，14}，故选D. (2)由故M∩N＝{(3，－1)}.得 题型二　并集的概念及简单应用 【例2】　(1)设集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝(　　) A.{3，4，5，6，7，8} B.{5，8} C.{3，5，7，8} D.{4，5，6，8} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝