黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年度第一学期期中考试 高三数学理 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则有（ ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ） A.-4 B.4 C.6 D.-3 5．已知，，则“”是“与”的夹角为锐角的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．已知函数的图像关于对称，满足，且在上递减，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7.函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 8. “垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件. 已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为 A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．在斜中，设角的对边分别为，已知，是角的内角平分线，且，则 ( ) A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若函数的零点个数为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，若，则在方向上的投影为_________． 14．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前项和，则___________. 15． 各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若， . 则的最小值为_________． 16．已知 现给出下列四个结论： ①函数是偶函数； ②是函数的周期； ③函数在上单调递减； ④函数在上有3个极值点. 其中所有正确结论的序号为___________. 三、解答题（本题共六道题，其中17题10分，其余每题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设函数. （1）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围. 18．（12分）在△ABC中，. (1)求B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 19．（12分）已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间； (2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7， 若锐角A满足，且，求bc的值． 20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（n∈N*） （1）证明：数列为等比数列． （2）若，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn． 21．（12分）已知数列满足，，设. （I）证明：为等差数列； （II）设，若为递增数列，求的取值范围. 22．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，求函数在内的 零点个数. 高三期中数学测试答案 一、单选题 1~6:CDBABA 7~12:DBAABB 二、填空题 13. 14. 15. 8 16.①④ 三、解答题 17．设函数. （1）若命题“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）（2） 【详解】 (1)由命题为真知， 恒成立， 若，显然； 若，则有， ， 综上：． （2）由可得：， 即时，恒成立， 令， 则，当且仅当时等号成立， 所以， 故， 故的取值范围为． 18．在△ABC中，(1)求B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 【答案】（1）（2）1 试题解析： （1）由余弦定理及题设得，