专题7 一元一次方程的应用题-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题7 一元一次方程的应用题 知识要点 一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审、设、列、解、检验、答． 二、常见列方程解应用题的几种类型 1．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 2．配套问题； 分配问题 ； 调配问题 寻找等量关系 3．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． 4．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 5. 球赛积分问题 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛总积分=胜的积分-负的积分+平的积分 6.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 7．方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 题型1：工程问题 【例1】一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完则乙中途离片了多少天（ ） A．10 B．25 C．30 D．35 【答案】B 【分析】 由题意设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 解：设乙中途离开了x天， 根据题意得： 解得：x=25， 则乙中途离开了25天． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程是解本题的关键． 【例2】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？ 【答案】甲：800乙：200 【解析】 分析：根据工作量=工作效率×工作时间得到甲、乙的工作效率，由甲单独做5天，然后甲、乙合作完成，列方程解答，求出甲乙的百分比，然后出钱数. 详解：因为甲单独完成需10天，乙单独完成需15天， 故甲每天可完成工程的，乙可完成工程的， 设甲先做5天后，两人再合作x天完成工程，则 ×5+（+）x=1 解得：x=3， 故甲应得报酬为：1000×=800元，乙应得报酬为：1000×=200元． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 【答案】打开丙管后小时可注满水池． 【详解】 设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1． 据此列出方程并解答． 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，（+）（x+2）﹣x =1， 解这个方程，（x+2）﹣=1， 21x+42﹣8x=72， 13x=30， 解得x=． 答：打开丙管后小时可注满水池． 【举一反三】 1. 一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 【答案】10公顷 【分析】 设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x（1-25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x（1-25%）（1-20%）公顷，进而求出即可． 【详解】 解：设这块麦田一共有x公顷， 根据题意得出：x（1-25%）（1-20%）=6， 解得：x=10， 答：这块麦田一共有10公顷． 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键． 2. 列方程解应用题：有一个水池，用两个水管注水．如果单开甲管，2小时30分注满水池，如