专题6 一元一次方程及其解法-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题6: 一元一次方程及其解法 知识要点 一．一元一次方程 1.只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。 2.运用等式性质和运算性质可以求方程的解，求方程的解的过程叫解方程. 等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。 二．解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 要点： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 三．解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 题型1：一元一次方程 【例1】已知下列方程：①x﹣2＝；②0.3x＝1；③+1＝5x﹣3；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程）逐个判断即可得． 【详解】 解：①方程中的不是整式，则此方程不是一元一次方程； ②方程是一元一次方程； ③方程是一元一次方程； ④方程中的未知数的最高次数是2，则此方程不是一元一次方程； ⑤方程是一元一次方程； ⑥方程中含有两个未知数，则此方程不是一元一次方程； 综上，一元一次方程的个数是3个， 故选：B． 【举一反三】 判断下列等式是不是一元一次方程 （1）；（2） （3）；（4） 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是． 【详解】 （1）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程； （2）中含有2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程； （3）中的次数是2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程； （4）满足一元一次方程的定义，是一元一次方程． 【例2】1. 已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，则m =________． 【答案】0 【分析】 根据一元一次方程的定义求解即可，一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程． 【详解】 解：方程2xm+1+3=5是一元一次方程 所以，，解得 故答案为：0 2. 若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2 【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】 解：方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程， 故选B． 题型2：一元一次方程的解法 【例1】1. 下列方程变形中，移项正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】 根据移项的法则，移项要变号即可判断． 【详解】 A．由，得，故本选项错误； B．由，得，故本选项错误； C．正确； D．由，得，故本选项错误； 故选：C 【点睛】 本题考查了移项，移项的依据是等式的基本性质，注意移项要变号． 2. 解方程，下列去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把方程两边同时乘以6去分母即可． 【详解】 解： 把方程两