江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2021-2022学年九年级12月学情调研数学试卷

九年级数学学情调研 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 抛物线为常数与轴交点的个数为    A. B. C. D. 2. 已知二次函数图象如图所示，下列结论： ；；；点，都在抛物线上，则有． 其中正确的结论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，平行于的直线把分成面积相等的两部分，则的值为   A. B. C. D. 4. 若两个相似多边形的面积之比为：，则这两个多边形的周长之比为 A. ： B. ： C. ： D. ： 5. 如图，在中，，点在上，A.若，，则的长度为    A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. 且 C. D. 或 8. 如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 已知二次函数的图象经过点，顶点为，将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为______． 10. 如图，在锐角三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，若，，则的值为          ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，有两点、如果点在轴上不与点重合，那么当点的坐标为          时，由、、三点连接成的三角形与相似． 12. 已知，，测得，，，测量示意图如图所示根据相关测量信息，可知河宽           13. 如图，在中，，矩形的顶点、在上，点、分别在、上，若，，且，则的长为______ ． 14. 方程的根为______． 15. 如图，点、、、、在上，且为，则______ 16. 如图，是的直径，点，，都在上，，则          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 用公式法解方程：． 18. 解方程： 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 19. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点，使得，线段，的延长线交于点． 求证：直线是的切线 若，，求图中阴影部分的面积结果保留 20. 如图，为的直径，是上一点，与相切于点，过点作，连接、． 求证：是的平分线 若，，求的长． 21. 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且． 请判断直线是否是的切线，并说明理由； 若，，求弦的长． 22. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且． 求证：是的切线； 若，求的直径． 23. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，． 若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； 设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时即，对称轴在轴左侧；当与异号时即，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于． 观察图象判断出、、的符号，即可得出结论正确，利用对称轴位置得到，可得结论错误；利用平方差公式，可得结论正确，利用图象法可以判断出正确； 【解答】 解：抛物线开口向上， ， ， ， 抛物线交轴于负半轴， ， ，故正确， ，， ， ，故错误， 时，， ， 时，， ， ， ，故正确， 点，都在抛物线上， 观察图象可知，故正确． 故选B．   3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 由可得出∽，利用相似三角形的性质结合，可得出，结合即可求出的值，此题得解． 【解答】 解：， ，， ∽， ． ， ， ． 故选：．   4.【答案】 【解析】解：两个相似多边形的面积之比为：， 两个相似多边形的对应边的比为：， 两个相似多边形的周长的比为：， 故选：． 利用相似多边形的性质解决问题即可． 本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5.【答案】 【解析】解：在中，利用，可求出， 结合勾股定理，