2.1.3 方程组的解集（word）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

2.1.3　方程组的解集 课标要求 素养要求 1.了解方程组及其解集的定义. 2.掌握求方程组解集的常用方法. 3.了解方程组中方程个数、未知数个数对方程组解集的影响. 通过求方程组解集，提升数学运算、数学抽象、逻辑推理素养. 自主梳理 方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.常用的方法是消元法. 主要的消元法有：代入消元法，加减消元法，整体消元法.　　　 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)若ab＝0，则a＝0或b＝0.(√) (2)二元方程的解集是无限集.(×) 提示　(x－1)2＋(y－1)2＝0的解集为{(x，y)|(1，1)}. (3)二元一次方程组的解集可能是空集.(√) (4)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.(√) 2.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意得 3.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0，3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k＝(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B 解析　由解得 代入y＝kx－9，得0＝3k－9.∴k＝3. 4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 021＝________. 答案　－1 解析　由题意得解得 ∴(b－a)2 021＝(－3＋2)2 021＝(－1)2 021＝－1. 题型一　二元一次方程组的解集 角度1　二元一次方程组解的个数 【例1－1】　已知方程组试确定a，c的值，使方程组(1)有一个解；(2)有无数个解；(3)没有解. 解　(1)当1×2－a≠0即a≠2时，方程组有一个解. (2)当即a＝2且c＝14时，方程组有无穷多解. (3)当即a＝2且c≠14时，方程组无解. 角度2　求二元一次方程组的解集 【例1－2】　求方程组的解集. 解　法一　(代入法)由②得y＝4x－5　③， 把③代入①得2x＋3(4x－5)＝－1， 解这个一元一次方程，得x＝1， 把x＝1代入③得y＝－1. 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 法二　(加减法)①×2－②得y＝－1，代入②得x＝1， 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 角度3　二元一次方程组的实际应用 【例1－3】　医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解　设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表： 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 根据题意及上述表格，可列方程组 可得 ①－②，得y＝30， 把y＝30代入②中，得x＝28. 答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g. 思维升华　(1)求二元一次方程组的解集常常利用消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法. (2)用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的数量关系. ②设元：用字母表示题目中的未知数. ③列方程组：根据两个等量关系列出方程组. ④解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值. ⑤检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 【训练1】　随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 解　(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意，得 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元. (2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元. 题型二　三元一次方程组的解集 【例2】　求方程组的解集. 解　已知方程组 ①＋②，得5x－z＝14. ①＋③，得4x＋3z＝15. 解方程组得 把x＝3，z＝1代入③，得y＝8. 所以原方程组的解集为{(3，8，1)}. 思维升华　求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简