1.1 第2课时 集合的表示方法（word）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二课时　集合的表示方法 课标要求 素养要求 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 在学习过程中要注意数学素养的培养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想. 自主梳理 1.列举法 (1)定义 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. (2)使用说明 ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. ②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③无限集有时也可用列举法表示. 2.描述法 (1)定义 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}. (2)使用说明 ①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}. ②集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}. 自主检验 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.思考辨析，判断正误 (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.(×) 提示　集合中的元素具有互异性. (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(×) 提示　集合中的元素应为数对(1，2). (3){x|x>2}表示大于2的全体实数.(√) 2.下列集合表示方法正确的是(　　) A.{1，3，3} B.{全体实数} C.集合{x∈N|x－3<2}用列举法表示是{0，1，2，3，4} D.不等式x2－1>0的解集表示为{x2－1>0} 答案　C 解析　选项A不符合元素的互异性；选项B中全体实数本身就是集合，不需要再加花括号；选项D用描述法表示不等式解的集合，无代表元素. 3.方程组的解集是(　　) A.{x＝3，y＝0} B.{3} C.{(3，0)} D.{(x，y)|(3，0)} 答案　C 解析　方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B，而D不是集合表示的描述法的正确形式，排除D. 4.用符号“∈”或“∉”填空. (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C，9.1________C. 答案　(1)∉　(2)∉　(3)∈　∉ 解析　(1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴－1∉A. (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3，2}，∴3∉B. (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， ∴8∈C，9.1∉C. 题型一　列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合. 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}. (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}. (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}. (4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}. 思维升华　用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素. (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 【训练1】　用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D. 解　(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5， 所以A＝{2，3，4，5}. (2)方程x2－9＝0的实数根为－3，3， 所以B＝{－3，3}. (3)由得 所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1，3)， 所以D＝{(1，3)}. 题型二　描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶