1.1 第1课时 集合的含义（word）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合．研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域．如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石．其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一． 康托尔与集合论 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究． [读图探新]——发现现象背后的知识 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生， 请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家激动地喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”． 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？ 问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？ 问题3：如果有两个渔民都在打鱼，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么求这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼组成的集合中的鱼的种类合在一起的过程又是集合的哪种运算？ 链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两个渔网中的鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集． 1.1　集合的概念 第一课时　集合的含义 课标要求 素养要求 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养. 自主梳理 1.元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 集合中的元素具有如下三个特性： (1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：构成集合的元素无先后顺序之分．　　　 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A a∉A “a不属于A” 3.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)漂亮的花可以组成集合.(×) 提示　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合. (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(×) 提示　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素. (3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的.(×) 提示　集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合. 2.(多选题)下列所给的对象能构成集合的是(　　) A.所有的平行四边形 B.花园中所有漂亮的花 C.接近的所有实数 D.2020年新冠肺炎疫情期间，山东省驰援武汉的所有医护人员 答案　AD 解析　A、D中的对象是确定的，可以构成集合；而B、C中的对象是不确定的，不能构成集合，这是因为“漂亮”“接近的实数”的标准不明确. 3.(多选题)已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为(　　) A.1 B.－1 C.0 D.2 答案　AB 解析　由集合中元素具有互异性，故a2≠1，即a≠±1. 4.给出下列说法： ①在一个集合中可以找到两个相同的元素； ②好听的歌能组成一个集合； ③高一(1)班所有姓氏能构成集合； ④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个. 其中正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　B 解析　①错误，集合中的元