1.3 第1课时 并集和交集（word）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

1.3　集合的基本运算 第一课时　并集和交集 课标要求 素养要求 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养. 自主梳理 1.并集 (1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集. (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：如图所示. (4)运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立. 并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x∉B”，“x∈B但x∉A”，“x∈A且x∈B”，如下图所示： 　　　 2.交集 (1)自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集. (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. (3) 图形语言：如图所示. (4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立. (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. (2)两个集合若没有公共元素，则二者的交集为∅.　　　 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(×) 提示　交集为∅. (2)若A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则A∪B＝{1，2，1，3，4}.(×) 提示　A∪B＝{1，2，3，4}. (3)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(√) (4)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(×) 提示　不一定成立，x不一定是A，B的公共元素. 2.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6} 答案　B 解析　由题意可得：A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B. 3.已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝(　　) A.{x|－1＜x＜2} B.{x|0＜x＜1} C.{x|－1＜x＜0} D.{x|1＜x＜2} 答案　A 解析　结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}.故选A. 4.若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________. 答案　{x|1≤x<4} 解析　如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}. 题型一　并集的概念及简单应用 【例1】　(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A.{x|－1≤x＜3} B.{x|－1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥－1} 答案　(1)A　(2)C 解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}. (2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}. 思维升华　求集合并集的两种方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到. 【训练1】　(1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A.{0} B.{0，3} C.{1，3，9} D.{0，1，3，9} (2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________. 答案　(1)D　(2){x|x>0} 解析　(1)易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}. (2)A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}. 题型二　交集的概念及简单应用 【例2】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 答案　(1)A　(2)A 解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2