专题13 抛物线的性质问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题13抛物线的性质问题 考点预测 1.抛物线标准方程几何性质的对比 图形 标准方程 y2=2px（p＞0） y2=－2px（p＞0） x2=2py（p＞0） x2=－2py（p＞0） 顶点 O（0，0） 范围 x≥0， x≤0， y≥0， y≤0， 对称轴 x轴 y轴 焦点 离心率 e=1 准线方程 焦半径 例1．（2021·福建省南平市高级中学高二期中）抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A､B两点，且满足，点O为原点，则的面积为___________. 例2．（2021·江苏·高二专题练习）已知抛物线：的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则__________. 例3．（2021·浙江·高二期中）抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______. 例4．（2021·全国·高二课时练习）已知（，2，3，，2021）是抛物线上的点，是抛物线的焦点，若，则______. 例5．（2021·全国·高二专题练习）设抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，△的面积为，则抛物线的方程为______________． 例6．（2021·江苏·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，若，，三点共线，且，则抛物线的准线方程为_______． 过关测试 一、单选题 1．（2021·江苏南京·高二期中）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·陕西·绥德中学高二阶段练习（文））已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·山西晋中·高二期末（理））已知焦点为F的抛物线的准线是直线l，点P为抛物线C上一点，且垂足为Q，点则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 4．（2021·江西·抚州市临川区第十中学高二阶段练习（文））为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为﹐则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高二专题练习）抛物线y2＝2px（p0）的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，若直线AF的斜率为，＝4，则抛物线方程为（ ） A．y2＝4x B．y2＝x C．y2＝8x D．y2＝x 7．（2021·全国·高二单元测试）抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则线段的中点到准线的距离为（ ） A．1 B．2 C． D．3 8．（2021·全国·高二专题练习）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2021·全国·高二课时练习）设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．（2021·全国·高二专题练习）已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．0 11．（2021·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）若抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为6，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2021·全国·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 13．（2021·浙江·瑞安中学高二期中）已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （ ） A． B．2 C． D．3 14．（2021·福建·莆田二中高二阶段练习）如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·重庆南开中学高二期中）由抛物线上一点朝准线作垂线，垂足为，抛物线的焦点为，已知，则（ ） A． B． C． D． 16．（2021·吉林·长春市第二中学高二期中）已知抛物线的准线为，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点分别作，垂足为，，垂足为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二阶段练习）如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线