第26章 反比例函数（打包5份）教案-2021-2022学年九年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会用描点法画出反比例函数的图象; 2.根据反比例函数的图象和解析式探索并理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 经历画反比例函数图象的过程,渗透从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的思想方法. 【情感、态度与价值观】 在探究反比例函数性质的过程中,初步感知反比例函数图象的对称性,体会事物是有规律地变化着的观点. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用描点法作反比例函数的图象,并利用图象探究反比例函数的性质. 【教学难点】 如何抓住特点准确画出反比例函数的图象. ◇教学过程◇ 一、问题导入 (1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢? (2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 二、合作探究 探究点1　利用图象研究反比例函数的性质 典例1　先画出反比例函数y=与y=的图象,再观察图象回答下列问题: (1)每个函数的图象分别位于哪些象限? (2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化? [解析]　列表: x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y= … -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 … y= … -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 … 描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点. 连线,用平滑的曲线把所描的点依次(从大到小或从小到大的顺序)连接起来. (1)由图象可知,两个函数都位于第一、三象限. (2)在每一个象限内,随着x的增大,y减小. 一般地,当k>0时,对于反比例函数y=,由函数图象可以发现: (1)函数的图象分别位于第一、三象限; (2)在每一个象限内,y随着x的增大而减小. 变式训练　你能用类比的方法研究反比例函数y=(k<0)的图象和性质吗? [解析]　一般地,当k<0时,对于反比例函数y=,由函数图象,并结合解析式,可以发现: (1)函数的图象分别位于第二、四象限; (2)在每一个象限内,y随x的增大而增大. 探究点2　识别反比例函数的图象 典例2　当k>0时,下列图象中哪个可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象 (　　) [解析]　对于y=kx来说,当k>0时,图象经过第一、三象限,当k<0时,图象经过第二、四象限;对于y=来说,当k>0时,图象在第一、三象限,当k<0时,图象在第二、四象限. [答案]　B 【技巧点拨】在同一直角坐标系内判断两个待定系数的函数图象问题,需要分类讨论,分待定系数大于0和小于0两种情况进行分析,结合函数的性质得出符合条件的选项. 变式训练　二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为 (　　) [答案]　D 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 一般地,反比例函数y=的图象是双曲线,它具有以下性质: 1.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; 2.当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. ◇教学反思◇ 《反比例函数的图象和性质》是全章的核心,本节内容主要是在上节研究反比例函数概念的基础上,根据其解析式,由自变量的值求出相应的函数值,通过列表呈现这些自变量的值和函数值,然后把这些值对应的点在坐标系中表示出来,最后用平滑的曲线把这些点连接起来,得出其图象,然后通过图象,并结合解析式研究其图象的形状、大小、位置和变化规律等性质. $第2课时　反比例函数性质的应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式; 2.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 【过程与方法】 经历用待定系数法确定反比例函数的解析式的过程,进一步认识数形结合及转化的思想方法. 【情感、态度与价值观】 领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会它们之间的内在的辩证关系. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 【教学难点】 体会反比例函数与方程、不等式之间关系,认识数形结合的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 老师在黑板上写了这样一道题:“已知(2,5)在反比例函数y=的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答问题. 二、合作探究 探究点1　待定系数法求反比例函数的解析式 典例1　已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?