专题12 双曲线的性质与离心率问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题12双曲线的性质与离心率问题 考点预测 1.双曲线两个标准方程几何性质的比较 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 轴 实轴长=，虚轴长= 离心率 渐近线方程 例1．（2021·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为________． 例2．（2021·重庆市杨家坪中学高二阶段练习）已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________. 例3．（2021·天津英华国际学校高二期中）已知双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线左支于点，若，则双曲线的渐近线方程为________. 例4．（2021·浙江·高二期中）已知，为双曲线的左右焦点，点在双曲线上，满足，求的面积为___________. 例5．（2021·全国·高二课时练习）设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______ 过关测试 一、单选题 1．（2021·四川省绵阳第一中学高二期中）已知双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆巴蜀中学高二期中）已知双曲线：的离心率为，则其两条渐近线的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）过双曲线的右支上的一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2021·安徽·六安一中高二期中）已知，分别是双曲线的左，右焦点，若是双曲线左支上的点，且．则的面积为（ ） A．8 B．16 C．24 D． 5．（2021·陕西·西安中学高二阶段练习（理））已知，分别是双曲线的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ） A．8 B． C．16 D． 6．（2021·河南商丘·高二阶段练习（文））设A是双曲线的左顶点，分别是E的左､右焦点，点P，Q在y轴上，且Q是线段OP（O为坐标原点）的中点，直线与的交点为R.若RA⊥x轴，则E的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 7．（2021·江西·抚州市临川区第十中学高二阶段练习（文））已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高二专题练习）P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．9 9．（2021·全国·高二专题练习）设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·吉林市田家炳高级中学高二期中）设是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江·嘉兴一中高二阶段练习）已知双曲线的右支上一点到其渐近线的距离为，为双曲线的左焦点，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 12．（2021·福建·福州三中高二期中）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为2，C的左右焦点分别为，点P在C的右支上，的中点N在圆O：上，其中c为半焦距，则cos=（ ） A． B． C． D． 13．（2021·海南·北京师范大学海口附属学校高二阶段练习）设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（ ） A． B．的焦距为 C．的离心率为 D．的面积为 14．（2021·山西·大同一中高二阶段练习）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 16．（2021·山西怀仁·高二期中（理））已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·重庆巴蜀中学高二阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点．点满足，且．若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 18．（2021·四川·树德中学高二期中（理））已知双曲线（，）的左､右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19．（2021·江苏·高