第26章 反比例函数（打包9份）课时作业-2021-2022学年九年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

小专题(一)　反比例函数思想荟萃 数学思想方法是数学的精髓,一般是指人们在教学的发生、形成、发展过程中总结、概括出来的对教学规律的本质认识,是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想.因此在教学过程中渗透数学思想方法,能提高教学效果,培养学生数学素养. 类型1　数形结合思想 1.如图,函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域,M是区域②内一点,MN⊥x轴于点N,则△MON的面积可能是( C ) A.0.5 B.1 C.2 D.3.5 2.如图,双曲线y＝与直线y＝mx+5都经过点A(1,4). (1)求双曲线和直线的函数解析式; (2)将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y＝有且只有一个交点,求n的值. 解:(1)把点A(1,4)代入y＝,得k＝4, 把点A(1,4)代入y＝mx+5,得m＝－1, ∴双曲线的函数解析式是y＝,直线的函数解析式是y＝－x+5. (2)设平移后直线的函数解析式为y＝－x+5－n. 联立整理,得x2+(n－5)x+4＝0, 当有且只有一个交点时,Δ＝0,即Δ＝(n－5)2－16＝0, 解得n＝1或n＝9. 类型2　分类讨论与方程思想 3.如图,已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A(1,8),B(－4,m). (1)求k1,k2,b的值; (2)求△AOB的面积; (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y＝的图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M,N分别位于哪个象限,并简要说明理由. 解:(1)把点A(1,8)代入y＝,得k1＝8, 把点B(－4,m)代入y＝,得m＝－2. ∵点A(1,8),B(－4,－2)在y＝k2x+b的图象上, ∴ (2)设直线y＝2x+6与x轴交于点C. 当y＝0时,x＝－3,∴OC＝3, ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×2＝15. (3)点M在第三象限,点N在第一象限. 理由:①若x1＜x2＜0,点M,N在第三象限分支上,则y1＞y2,不符合题意;②若0＜x1＜x2,点M,N在第一象限分 支上,则y1＞y2,不符合题意;③若x1＜0＜x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1＜0＜y2,符合题意. 类型3　数学建模思想 4.已知长为300 m的春游队伍,以v m/s的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一个物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v m/s,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t s,排头与O的距离为s头 m. (1)当v＝2时, ①求s头与t的函数关系式;(不写t的取值范围) ②当甲赶到排头位置时,求s头的值.在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为s甲(m),求s甲与t的函数关系式.(不写t的取值范围) (2)设甲这次往返队伍的总时间为T s,求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程. 解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t s,则排头也离开原排头t s,∴s头＝2t+300. ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v－v)＝300÷v＝300÷2＝150(s),此时s头＝2t+300＝600(m). 甲返回时间为(t－150)s, ∴s甲＝600－s甲回＝600－4(t－150)＝－4t+1200. (2)T＝t追及+t返回＝, 甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为v×＝400(m). $小专题(二)　反比例函数与一次函数的图象交点问题 ——教材P22复习题26第10题的变式训练 【教材原题呈现】 在同一直角坐标系中,若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点,试确定k1k2的取值范围. 变式1　反比例函数与一次函数的图象有两个交点 1.如图,正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象相交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1＜k2;②当x＜－1时,y1＜y2;③当y1＞y2时,x＞1;④当x＜0时,y2随x的增大而减小.其中正确的结论有( B ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.已知一次函数y＝3x+6与反比例函数y＝的图象有两个交点,求m的取值范围. 解:根据题意,得3x+6＝,即3x2+6x－m+3＝0. ∵一次函数与反比例函数的图象有两个交点, ∴Δ＝62－4×3(－m+3)＞0,解得m＞0. 变式2　反比例函数与一次函数的图象只有一个交点 3.[合肥瑶海区期末]如图,反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝x－2的图象相交于点P(a,b),则的值为　－　.  4.若一次函数y＝kx+2(k≠0)与反比例函数y＝－的图象只有一个交点,则k的值为　1