专题11 椭圆的性质与离心率问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题11 椭圆的性质与离心率问题 考点预测 1.椭圆两个标准方程几何性质的比较 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长=，短轴长= 离心率 例1．（2021·河北·高二阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________． 例2．（2021·四川省宜宾市第三中学校高二期中（理））已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________． 例3．（2021·福建·厦门一中高二期中）已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是___________. 例4．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）椭圆：左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上点，轴，且，则椭圆的离心率为_____________. 过关测试 一、单选题 1．（2021·福建南安·高二阶段练习）已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为( ) A． B． C． D． 2．（2021·四川·宁南中学高二阶段练习（理））设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏·滨海县八滩中学高二期中）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则的周长最大值为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．（2021·江苏沭阳·高二期中）已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为4，N是的中点，O为坐标原点，那么线段的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2021·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，若，则等于（ ） A．1 B． C． D．2 6．（2021·湖南·临澧县第一中学高二期中）已知点和，M是椭圆上动点，则最大值是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·高二课时练习）已知为椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·福建宁德·高二期中）点为椭圆上一点，为焦点，则的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 9．（2021·浙江·效实中学高二期中）是坐标原点，是椭圆：上一点且在第一象限，是椭圆的右焦点，延长，分别交于，两点，已知，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·广东·执信中学高二期中）已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．28 B．16 C．12 D．9 11．（2021·浙江·高二期中）如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·宁夏·银川一中高二期中（文））已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ） A． B． C． D． 13．（2021·天津河西·高二期中）椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·江苏·泰州市第二中学高二阶段练习）椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 15．（2021·北京市第五十七中学高二阶段练习）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（ ） A．离心率 B．的周长为18 C．直线与直线斜率乘积为定值 D．若，则的面积为8 16．（2021·全国·高二课时练习）已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是 A．1 B． C． D． 二、多选题 17．（2021·浙江台州·高二期中）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（ ） A．的周长为8 B．的最大面积为 C．存在点P使得 D．的最大值为5 18．（2021·山西运城·高二期中）已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A．的面积为 B．若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C．点P的纵坐标为 D．内切圆的面积为 19．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二阶段练习）已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．点到右焦点的距