第26章 小专题(一) 反比例函数思想荟萃（配套课件）-2021-2022学年九年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）

小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 数学思想方法是数学的精髓,一般是指人们在教学的发生、形成、发展过程中总结、概括出来的对教学规律的本质认识,是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想.因此在教学过程中渗透数学思想方法,能提高教学效果,培养学生数学素养. -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 C -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 (3)点M在第三象限,点N在第一象限. 理由:①若x1＜x2＜0,点M,N在第三象限分支上,则y1＞y2,不符合题意;②若0＜x1＜x2,点M,N在第一象限分支上,则y1＞y2,不符合题意;③若x1＜0＜x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1＜0＜y2,符合题意. -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 类型3　数学建模思想 4.已知长为300 m的春游队伍,以v m/s的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一个物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v m/s,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t s,排头与O的距离为s头 m. -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 (1)当v＝2时, ①求s头与t的函数关系式;(不写t的取值范围) ②当甲赶到排头位置时,求s头的值.在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为s甲(m),求s甲与t的函数关系式. (不写t的取值范围) (2)设甲这次往返队伍的总时间为T s,求T与v的函数关系式 (不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程. -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 谢 谢 观 看 -‹#›- 小专题(一)　反比例函数思想荟萃 类型1　数形结合思想 1.如图,函数y＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域,M是区域②内一点,MN⊥x轴于点N,则△MON的面积可能是( ) A.0.5 B.1 C.2 D.3.5 2.如图,双曲线y＝与直线y＝mx+5都经过点A(1,4). (1)求双曲线和直线的函数解析式; (2)将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y＝有且只有一个交点,求n的值. 解:(1)把点A(1,4)代入y＝,得k＝4, 把点A(1,4)代入y＝mx+5,得m＝－1, ∴双曲线的函数解析式是y＝,直线的函数解析式 是y＝－x+5. (2)设平移后直线的函数解析式为y＝－x+5－n. 联立整理,得x2+(n－5)x+4＝0, 当有且只有一个交点时,Δ＝0,即Δ＝(n－5)2－16＝0, 解得n＝1或n＝9. 类型2　分类讨论与方程思想 3.如图,已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象相交于点A(1,8),B(－4,m). (1)求k1,k2,b的值; (2)求△AOB的面积; 解:(1)把点A(1,8)代入y＝,得k1＝8, 把点B(－4,m)代入y＝,得m＝－2. ∵点A(1,8),B(－4,－2)在y＝k2x+b的图象上, ∴ (2)设直线y＝2x+6与x轴交于点C. 当y＝0时,x＝－3,∴OC＝3, ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×2＝15. 解:(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t s,则排头也离开原排头t s,∴s头＝2t+300. ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v－v)＝300÷v＝300÷2＝150(s),此时s头＝2t+300＝600(m). 甲返回时间为(t－150)s, ∴s甲＝600－s甲回＝600－4(t－150)＝－4t+1200. $