专题09 圆中的范围与最值问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题09圆中的范围与最值问题 考点预测 圆中的范围与最值问题常用方法：坐标法、几何法、参数法 例1．（2021·重庆市江津中学校高二期中）已知表示圆的方程. （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程. （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 例2．（2021·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）已知圆：，点和点在圆上，，为的中点. （1）求点的轨迹方程； （2）求的最小值； （3）求的最大值. 例3．（2021·全国·高二课时练习）实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求： （1）的最大值和最小值； （2）2x+y的最大值和最小值. 例4．（2021·全国·高二课时练习）已知，，三点，点P在圆上运动，求的最大值和最小值． 过关测试 一、单选题 1．（2021·北京八中高二期中）点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江西省万安中学高二阶段练习（理））已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高三阶段练习（文））已知点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏江都·高二期中）平面直角坐标系中，已知，在两坐标轴上分别有动点、，且，是的中点，则长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东平邑·高二期中）过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河北石家庄·模拟预测）若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（ ） A． B．2 C． D．4 7．（2021·天津市静海区第六中学高二阶段练习）已知圆，点在圆上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高三专题练习）已知，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·江苏丹阳·高二期中）已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（ ） A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1 C．四边形AMBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点 10．（2021·江苏南京·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，三点，，，动点满足，则（ ） A．点的轨迹方程为 B．面积最大时 C．最大时， D．到直线距离最小值为 11．（2021·江苏·高三期中）设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（ ） A．点P在定圆 B．点P在圆C外 C．线段PQ长的最大值为 D．的最小值为 12．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，下列结论中正确的有（ ） A．若点P在直线上，则四边形的面积最小值为2 B．四点，A，P，B共圆 C．直线AB的方程为 D．若，则的最大值为 三、填空题 13．（2021·湖北·孝感高中高三阶段练习）线段是圆 的一条动弦，且，直线恒过定点，则 的最小值为________． 14．（2021·福建·厦门双十中学高二期中）已知满足，则的最小值为___________. 15．（2021·山西·侯马市第一中学校高二期中）已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是______.  16．（2021·广东·广州市第一中学高二期中）已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为__________． 四、解答题 17．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）已知圆，过直线上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若四边形的周长为8，求点P的坐标； （2）求弦长的最小值. 18．（2021·四川·宁南中学高二阶段练习（文））已知以点为圆心的圆与直线：相切． （1）求圆A的方程； （2）设直线，判断直线与圆A的位置关系，试求为何值时，直线截圆A所得弦的弦长最小，并求弦长最小值. 19．（2021·宁夏·石嘴山市第三中学高二期中（理））设圆，圆. （1）判断圆与圆的位置关系； （2）点分别是圆、上的动点，为直线上的动点，求的最小值. 20．（2021·全国·高二专题练习）已知点和，圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值． 21．（2021·江苏·扬州市江都区大桥高级中学高二阶段练习）已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且